Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15   m de raio cujo potencial é 200   V (tomando V = 0 no infinito).

Passo 1

Lembrar que o campo elétrico gerado por uma esfera condutora nas regiões localizadas fora da esfera possui uma fórmula muito parecida com a clássica lei de Coulomb para corpos puntiformes:

E → = k q r 2 r ^

Passo 2

O potencial do campo elétrico de 200   V é constante tanto na superfície da esfera condutora quanto em seu interior e isso ocorre porque não há campo elétrico dentro da esfera, apenas na superfície dela.

Esse campo pode ser calculado por meio da integral:

Δ V = - ∫ C   E → ∙ d r →

V R - V ∞ = - ∫ ∞ R K . q r 2 r ^ ∙ d r →

V R = - K . q ∫ ∞ R d r r 2

V R = K . q r ∞ R = K . Q R = 200 V

Passo 3

Logo, a carga vale:

Q = 200 . R K = 200 . 0,15 9.10 9 C = 334 . 10 - 11 C = 3,34   p C

Passo 4

Para acharmos a densidade superficial, basta dividir a carga pela área da esfera:

σ = 334 . 10 - 11 C 4 . π . R 2 = 334 . 10 - 11 C 4 . π . ( 0,15 ) 2 m 2 = 1,18 . 10 - 8 C m 2  

Resposta

(a)   Q = 3,34   p C

(b) 1,18.10 - 8 C m 2

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