Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

PUCRIO, Física 3 - FIS1051, P1 - 2013.1, Questão 3II

C a s o   B

c ) Uma esfera de raio R tem densidade volumétrica de carga ρ uniforme. Determine a expressão para o campo elétrico em um ponto arbitrário do espaço em função da sua distância r   ( r > R ) ao centro da esfera e use este resultado para determinar a expressão do potencial elétrico em função de r   ( r > R ) na mesma região do espaço.

Passo 1

c )

Para determinar o campo elétrico, vamos usar a Lei de Gauss! Traçando um gaussiana esférica e concêntrica à esfera carregada, vemos que o campo é sempre paralelo ao vetor área e que é constante, logo:

E d A = Q i n t ε 0

E . 4 . π . r 2 = Q i n t ε 0

Para a esfera com carga ρ uniforme, a carga interna será:

Q i n t = ρ . d V = ρ . 4 . π . R 3 3

Substituindo:

E . 4 . π . r 2 = ρ . 4 . π . R 3 3 ε 0

E = ρ . R 3 3 . r 2 . ε 0   ( r ^ )

O campo aponta na direção radial!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que temos o campo, podemos determinar o potencial através da seguinte relação:

V r = - r E . d r

V r = - r ρ . R 3 3 . r 2 . ε 0   ( r ^ ) . d r

V r = ρ . R 3 3 . ε 0 r 1 r 2   d r

V r = ρ . R 3 3 . ε 0 - 1 . 1 r 1 r

V r = ρ . R 3 3 . r . ε 0

Molezinhaa!!

Resposta

c ) E = ρ . R 3 3 . r 2 . ε 0   r ^ ; V r = ρ . R 3 3 . r . ε 0

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