Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Física 2 - UFF; P2 de 2019.1

2 - Se o campo elétrico aponta na direção x no sentido de x crescente e tem magnitude E ( x )   = c x 2 com c uma constante, então o potencial elétrico no ponto x vale (considere V   =   0 no ponto x   =   0 ):

  1. 2 c x
  2. - 2 c x
  3. c x 3 / 3
  4. - c x 3 / 3
  5. - 3 c x 3

Passo 1

Bem, sabemos que a tensão pode ser dada em relação ao campo elétrico através dessa integral de linha:

V = - ∫ E → ⋅ d l →

No nosso caso, o campo elétrico tem módulo c x 2 e direção no sentido crescente de x como no desenho:

Bem, queremos o valor da tensão em cima do eixo x tornando esse eixo o caminho l de integração! O d l → então sempre será na direção do eixo x crescente:

Ora, se o campo elétrico está sempre na direção do eixo x assim como o d l → , o produto vetorial dos dois então será:

E → ⋅ d l → = E ⋅ d l

Só que d l é só o módulo de d l → (tamanho do vetor) e nesse caso é o mesmo que o trechinho d x , já que o caminho l está em cima do eixo x , saca?

Então...

V = - ∫ E → ⋅ d l → =

- ∫ E x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Integrando então...

V = - ∫ c x 2 d x       →

V = - c x 3 3 + K  

Onde K é uma constante de integração. Para retirá-lo daí podemos considerar o dado que o problema nos deu:

considere V   =   0 no ponto x   =   0

Então...

0 = - c ⋅ 0 3 3 + K   →

K = 0

Então...

V = - c x 3 3

Resposta

Letra D.

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