(Capítulo 24.9 – Exercício 23)

(a) A figura (a) mostra uma barra não condutora de comprimento L   =   6,00   c m e densidade linear de cargas positivas uniforme λ =   + 3,68   p C / m . Considere V   =   0 no infinito. Qual é o valor de V no ponto   P situado a uma distância d   =   8,00   c m acima do ponto médio da barra?

(b) A figura (b) mostra uma barra idêntica à do item (a), exceto pelo fato de que a metade da direita agora está carregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear de cargas continua a ser 3,68   p C / m em toda a barra. Com V   =   0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P ?

Passo 1

E aí gente, belezinha? Nesse problema, queremos calcular o potencial elétrico em duas barras em situações diferentes

Para isso, podemos usar essa fórmula

V = K λ ln ⁡ L + L 2 + d 2 d

É o potencial produzido por uma barra carregada (falando bonito: uma distribuição linear retilínea de cargas), onde 2 L é o comprimento da barra, d é a distância do ponto até a extremidade da barra e λ é a densidade linear de cargas. Esse ponto deve estar sobre a vertical que passa pela extremidade da barra.

Se eu fosse você eu não decoraria a fórmula e tentaria entender a dedução dela (que está nas páginas 86 e 87 dessa edição do Halliday), mas sei lá, vai que já é a véspera da prova (ou o dia kkkk). Você que decide.

De qualquer forma, vamos lá aplicar isso no item a

Passo 2

a) Para calcular o potencial elétrico, vamos usar

V = K λ ln ⁡ L + L 2 + d 2 d

Vamos substituir os valores, mas cuidado! Na fórmula, o comprimento da barra é L e, na questão, são duas barras de comprimento L 2 (unidas)! Então, vamos trocar, na fórmula, L por L 2 e multiplicar tudo por 2 :

V = 2 ∙ K λ ln ⁡ L / 2 + L 2 / 4 + d 2 d

Substituição!

V = 2 ∙ 8,99.10 9 N m 2 C 2 3,68.10 - 12 C m ln ⁡ ( 0,06   m / 2 ) + ( 0,06   m ) 2 / 4 + ( 0,08   m ) 2 0,08   m

Então:

V = 24,3   m V

Passo 3

b) Essa é rápida. Você viu que na letra (a) a gente multiplicou por 2, já que eram duas barras iguais somadas (na verdade era uma só, mas cada uma das duas barras era a metade da original)? Viu? Ok.

A gente multiplica por 2 porque a contribuição de cada barra (ou cada metade) é igual. Se você inverte o sinal de uma metade, a contribuição continua igual, só que com o sinal oposto. Então quando você soma, dá zero!

Resposta rápida: Por simetria, é zero.

Arrasamos!

Resposta

Letra (a): V = 24,3   m V

Letra (b): Por simetria, é zero.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma barra de plástico tem a forma de um circunferência de raio R = 8,20 cm. A barra possui uma carga Q 1 = +4,20 pC uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga Q 2 =
A Fig. abaixo mostra uma barra fina de plástico que coincide com o eixo x. A barra tem um comprimento L = 12,0 cm e uma carga positiva uniforme Q = 56,1 fC uniformemente distribuída. Com V= 0 no infin
O rosto sorridente da Fig. Abaixo é formado por três elementos: 1: Uma barra fina com uma carga de -3,0μ C e a forma de uma circunferência completa com 6,0c m de raio; 2: Uma segunda barra fina com um
Qual é o módulo do campo elétrico no ponto 3,00 i ^ - 2,00 j ^ + 4,00 k ^ m se o potencial elétrico é dado por V = 2 x y z 2 , em que V está em volts e x, y e z estão em metros?
Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elétrico varia com x e y de acordo com os gráficos da figura abaixo (o potencial não depende de z) . Em termos dos vetores unitários, qual é a força