Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Um anel circular isolante está posicionado sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas, de forma que seu centro coincida com a origem. A situação é mostrada na figura abaixo.

O anel possui uma densidade linear de carga constante + λ   λ > 0 em sua metade superior y > 0 e - λ em sua metade inferior y < 0 . Utilizando o sistema de eixos da figura e tomando o potencial eletrostático como nulo no infinito, considere as afirmativas abaixo:

I O potencial eletrostático é nulo em qualquer ponto sobre o eixo OZ.

I I O campo elétrico aponta no sentido negativo do eixo O Y em qualquer ponto sobre o eixo O Z .

I I I O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer uma partícula de carga q > 0 do infinito ao centro do anel é positivo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

a I e I I

b I

c I I

d I I I

e I e I I I

f I I e I I I

g I , I I e I I I

h Nenhuma delas.

Passo 1

Vamos analisar uma afirmativa por vez.

I O potencial eletrostático é nulo em qualquer ponto sobre o eixo OZ.

Quando estamos trabalhando com anéis carregados, ou arcos de circunferência carregados, o potencial gerado é dado por:

V = k 0 q d

Onde d é a distância entre qualquer ponto do arco e qualquer ponto sobre o eixo z .

Nesse caso, os dois arcos de circunferência possuem cargas iguais, mas de sinais diferentes, de modo que o potencial resultante em qualquer ponto sobre o eixo z será:

V = k 0 q d - k 0 q d = 0

A afirmativa é verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

I I O campo elétrico aponta no sentido negativo do eixo O Y em qualquer ponto sobre o eixo O Z .

Os campos gerados pelos arcos positivo e negativo terão essa cara:

Como resultado, o campo apontará no sentido negativo do eixo O Y . A afirmativa é verdadeira.

Passo 3

I I I O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer uma partícula de carga q > 0 do infinito ao centro do anel é positivo.

Dado que o potencial elétrico V 0 no centro do anel é nulo, temos que, por definição:

W = - Δ U = - q Δ V

W = - q V 0 - V ∞

No entanto, o potencial no infinito também é nulo, logo:

W = - q 0 - 0

W = 0

A afirmativa é falsa.

Resposta

a I e I I

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