Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 107-104.

A figura abaixo mostra três arcos de circunferência não-condutores de raio R = 8,50   cm .

As cargas dos arcos são q 1 = 4,52   pC , q 2 = - 2,00   q 1 e q 3 = + 3,00   q 1 . Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico dos arcos no centro da curvatura?

Passo 1

Como nós possuímos três arcos carregados, o potencial resultante será a soma dos potenciais. Então temos que calcular o potencial de cada um desses arcos.

O fato de serem arcos pode acabar te deixando na dúvida. Mas relaxa, é mais simples do que parece.

Vamos supor que a gente não saiba como resolver o problema e achássemos que íamos ter que pensar na distribuição de carga.

O procedimento aqui consistiria em pegar o potencial de uma carga pontual do corpo no centro e integra-lo no corpo todo. Como essa carga é infinitesimalmente pequena se comparada ao corpo, nós montamos a integral assim:

d V = k d q r

Assim, como o raio é constante, o potencial de cada arco será dado por:

V = k R d q

Portanto:

V = k q R

Viu? Não precisa se preocupar com as distribuições, já que a distância de qualquer elemento infinitesimal d q para o centro vai ser sempre R . Então não tem porque se preocupar.

Vamos adiante.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como eu falei antes, o potencial resultante será a soma dos potenciais. Sendo assim:

V = V 1 + V 2 + V 3

V = k q 1 R + k q 2 R + k q 3 R

Onde q 2 = - 2 q 1 e q 3 = 3 q 1 .

V = k q 1 R - 2 k q 1 R + 3 k q 1 R

V = k q 1 R 1 - 2 + 3

V = 2 k q 1 R

Onde:

k = 9 × 10 9   N m 2 / C 2 ;

q 1 = 4,52   pC = 4,52 × 10 - 12   C ;

R = 8,50   cm = 8,5 × 10 - 2   m ;

Logo:

V = 2 × 9 × 10 9 × 4,52 × 10 - 12 8,5 × 10 - 2

V = 0,957   V

Resposta

V = 0,957   V

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