6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

c) f x = e e x

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, queremos obter a derivada da função f x = e e x

Como podemos fazer isso? 🤔

Já adianto que pra essa função, vamos apelar para o teorema fundamental do cálculo.

Usamos esse teorema quando não podemos aplicar métodos convencionais para se obter uma derivada, como por exemplo em derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas.

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

A função é dada por f x = e e x

Para a derivada de e e x , temos que aplicar a regra da cadeia pois se trata de uma função composta...

Nesses casos a derivada é obtida pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja, se a função interna é a que está no expoente e a função externa é a base... tratando a função interna como uma variável, temos

f ' x = d e x d x · d e u d u

Assim, pelo teorema fundamental do cálculo, temos que essas derivadas são

d e x d x = e x

d e u d u = e u

Substituindo em f ' x

f ' x = e x e u

Voltando u para e x ...

f ' x = e x e e x

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f ' x = e x e e x

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Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x satisfaz d y d x = e y = 1 e , com y = - 2 quando x=0 .
Calcule g ' x g x = ln ⁡ x
Calcule g ' x g x = log π ⁡ x
Calcule f ' x . f x = π x
Calcule f ' x . f x = 2 x