Calcule a derivada das funções abaixo

b )   f x = c o s s e c x + 3 s e n x - ln ⁡ x 5

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão fala de derivada de uma função!

Nada mais justo do que começarmos com uma revisão das fórmulas de derivação que aprendemos, não é mesmo?

Primeiro as derivadas das funções trigonométricas que aparecem na nossa função:

f x = s e n x → f ' x = cos ⁡ x

f x = c o s s e c x → f ' x = - c o s s e c ( x ) c o t g ( x )

E agora da função logaritmo natural:

f x = ln ⁡ ( x ) → f ' x = 1 x

Belezinha até aqui?

Mas olha só, tem outra coisinha: a derivada da soma, é a soma das derivadas! Então podemos derivar cada um dos termos e somar para ter a derivada total! E por fim, se tivermos uma constante multiplicando na frente, ela aparece na derivada também!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é a seguinte

f x = c o s s e c x + 3 s e n x - ln ⁡ x 5

Como temos constante na frente do seno e do logaritmo, elas vão aparecer do mesmo jeitinho na derivada!

Agora é #partiu derivar!

Usando as fórmulas de derivadas lá do passo 1, temos:

f ' x = - c o s s e c x c o t g x + 3 cos ⁡ x - 1 5 . 1 x

A única coisa que podemos fazer é multiplicar o termo - 1 5 . 1 x , mas de resto, a resposta fica assim mesmo!

f ' x = - c o s s e c x c o t g x + 3 cos ⁡ x - 1 5 x

E é isso pessoal! Vamos treinar mais?

Resposta

f ' x = - c o s s e c x c o t g x + 3 cos ⁡ x - 1 5 x

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