1. Deriva

d. f x = 3 2 x + 1 + log 2 ⁡ x 2 + 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Temos uma derivada para resolver que é o somatório de função exponencial e uma logarítmica.

Para quem lembra, a derivada de função exponencial é dada por:

y = a x

y ' = a x ln ⁡ a

E no caso da função logarítmica, teremos:

y = log b ⁡ x

y ' = 1 ln ⁡ b 1 x

Mas para resolver essas derivadas, vamos ter que usar também a regra da cadeia.

Bora lá!

Passo 2

Galerinha, a nossa função é

f x = 3 2 x + 1 + log 2 ⁡ x 2 + 1

Correlacionando com as derivadas do Passo 1, temos que a = 3 , para a parte exponencial, e b = 2 , para parte logarítmica. Aplicando a regra da cadeia para essa derivada ficamos com,

f ' x = 2 3 2 x + 1 ln ⁡ 3 + 1 ln ⁡ 2 2 x x 2 + 1

Prontinho!

Resposta

f ' x = 2 3 2 x + 1 ln ⁡ 3 + 1 ln ⁡ 2 2 x x 2 + 1

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Calcule g^' (x) g (x) = ln x
Calcule g^' (x) g (x) = log_3 x
Calcule g^' (x) g (x) = log_pi x
Calcule f^' (x) .f (x) = pi^x
Calcule f^' (x) .f (x) = 2^x