Encontre a derivada da função dada.

  1. f x = 1 + 2 x + x 3 4

Passo 1

Opa, e aí galerinha!! Tudo na paz? Então sem mais delongas o que acontece nessa questão aqui é o seguinte: se você perceber você vê que claramente temos um polinômio para derivar, mas esse cara está elevado a uma potência, certo?

Esse é um típico problema onde temos uma função dentro de outra. E o que fazer quando isso parar aí na nossa frente? REGRA DA CADEIA!!! Pra iniciarmos, vamos melhorar essa notação da f ( x ) pra facilitar nossa vida hehe

F x = 1 + 2 x + x 3 4 = 1 + 2 x + x 3 1 4

u = 1 + 2 x + x 3

Então a gente vai substituir esse trem lá no enunciado,

F x = u 1 4

O rolê seguinte vai ser encontrar d F x d x , but WHATTTTT!!!! Como fazer esse trem?

Bem, se liga nessa macetada matemática que ajuda a gente pra caramba.

Você concorda comigo que eu posso multiplicar e dividir por du?

d F x d x = d F x d x × d u d u

Então só pra ficar de forma mais entendível, olha o que a gente faz. Vamos trocar o dx com o du ali nos denominadores da direita:

d F x d x = d F x d u × d u d x

Tcharammmm e aí está a mágica da regra da cadeia. Com essa fórmula você pode desbravar o mundo da derivada implícita sem medo!!

Passo 2

Vamos achar a nossa d u d x

d u d x = 2 + 3 x 2

E agora d F x d u

d F x d u = u 4 1 4 - 1 = u - 3 4 4

Agora vamos adicionar isso lá na definição que deduzimos:

d F x d x = u - 3 4 4 × 2 + 3 x 2

Abrindo u temos:

d F x d x = 1 + 2 x + x 3 - 3 4 4 × ( 2 + 3 x 2 )

d F x d x = 2 + 3 x 2 4 1 + 2 x + 3 x 3 3 4

Resposta

d F x d x = 2 + 3 x 2 4 1 + 2 x + 3 x 3 3 4

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