Calcule a derivada das funções abaixo

a )   f x = x 5 + 3 x 4 + 5 x 7 3

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão fala de derivada de uma função!

Nada mais justo do que começarmos com uma revisão da primeira técnica de derivação que aprendemos, não é mesmo?

É a regra da derivada de polinômio! Suponha que tenhamos uma função do tipo

f x = A x n

A derivada dessa função vai ser passar aquele n multiplicando aquele A e diminuindo uma unidade no expoente, assim

f ' x = n A x n - 1

Belezinha até aqui?

A ideia aqui é deixar nossa função dada com a cara desse monômio aí, e aplicar a regra!

Mas olha só, tem outra coisinha: a derivada da soma, é a soma das derivadas! Então podemos derivar cada um dos termos e somar para ter a derivada total!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é a seguinte

f x = x 5 + 3 x 4 + 5 x 7 3

Vamos começar reescrevendo para que não tenhamos nem raiz, nem denominador com x , deixando tudo em termos de expoentes, ta ok?

Sendo assim

f x = x 5 + 3 x - 4 + 5 x 7 3

Agora é só aplicar a regra da derivada em cada um dos termos!

f ' x = 5 x 4 + - 4 . 3 x - 5 + 7 3 . 5 x 4 3

Beleza? Agora basta arrumar um pouquinho e tá tudo pronto

f ' x = 5 x 4 - 12 x 5 + 35 3 x 4 3

E é isso galera! Vamos para a próxima?

Resposta

f ' x = 5 x 4 - 12 x 5 + 35 3 x 4 3

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