Mostre que y = e x cos ⁡ x satisfaz a equação y ' ' - 2 y ' + 2 y = 0 .

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. vamos primeiro derivar a função que nos foi dada:

y ' = e x cos ⁡ x ' ∴

y ' = e x cos ⁡ x - e x sen ⁡ x

E, fazendo a segunda derivada, temos:

y ' ' = e x cos ⁡ x - e x sen ⁡ x - e x sen ⁡ x + e x cos ⁡ x ∴

y ' ' = - 2 e x sen ⁡ x

Passo 2

Agora, vamos substituir os valores encontrados em y ' ' - 2 y ' + 2 y = 0 . Se liga aee:

- 2 e x sen ⁡ x - 2 e x cos ⁡ x - e x sen ⁡ x + 2 e x cos ⁡ x = 0 ∴

0 = 0

Logo, podemos confirmar que y = e x cos ⁡ x satisfaz a equação y ' ' - 2 y ' + 2 y = 0 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule g^' (x) g (x) = ln x
Calcule g^' (x) g (x) = log_3 x
Calcule g^' (x) g (x) = log_pi x
Calcule f^' (x) .f (x) = pi^x
Calcule f^' (x) .f (x) = 2^x