Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem n indicada.

f x = 1 e x   ,     n = 4

Passo 1

O enunciado pede pra gente derivar essa função 4 vezes, então vamos fazer isso!

Note que está é uma função exponencial, certo? E como é a derivada da função exponencial?

f x = e u

f ' x = d u × e u

Mas para aplicarmos essa regrinha, vamos precisar antes mudar o formato da f ( x ) dada no enunciado, certo?

f x = 1 e x = e - x

Aplicando então a regrinha lá do início, nossa derivada fica:

f ' x = d d x - x × e - x = - 1 e x

Note que isso é a mesma coisa que escrever:

f ' x = - e - x

Passo 2

Fazendo a segunda derivada, temos?

f ' ' x = - d d x - x   e - x

Opa, nossa derivada segunda então fica:

f ' ' x = e - x = 1 e x

Percebeu que na derivada de ordem par, ela volta a ser a função original? Então com isso, a gente pode generalizar e como a gente precisa fazer essa derivada até ordem n = 4 , sabemos que

f ' ' ' ' x = 1 e x

Resposta

f ' ' ' ' x = 1 e x

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Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x satisfaz d y d x = e y = 1 e , com y = - 2 quando x=0 .
Calcule g ' x g x = ln ⁡ x
Calcule g ' x g x = log π ⁡ x
Calcule f ' x . f x = π x
Calcule f ' x . f x = 2 x