Use a derivação logarítmica para determinar d y d x :

i) y = 3 x + π x 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e pede para determinarmos d y d x através da derivação logarítmica.

Para entender o que é essa tal de derivação logarítmica, ela é dada de acordo com os seguintes passos:

  1. Devemos aplicar l n dos dois lados da igualdade;
  2. Derivamos implicitamente ambos os lados;
  3. Substituímos y por seu valor dado.

Não entendeu? Então vamos juntos!!

Passo 2

Aplicando l n dos dois lados da igualdade, temos:

ln ⁡ y = ln ⁡ 3 x + π x 2 ∴

ln ⁡ y = x 2 ln ⁡ 3 x + π ∴

Derivando implicitamente ambos os lados, temos:

d d x ln ⁡ y = d d x x 2 ln ⁡ 3 x + π ∴

d y d x ∙ 1 y = 2 x ln ⁡ 3 x + π + x 2 3 x + π ∙ 3 ∴

d y d x = y 2 x ln ⁡ 3 x + π + 3 x 2 3 x + π ∴

Substituindo y :

d y d x = 3 x + π x 2 2 x ln ⁡ 3 x + π + x 2 3 x + π

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d y d x = 3 x + π x 2 2 x ln ⁡ 3 x + π + x 2 3 x + π

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