Exercícios Resolvidos de Derivada de Função Exponencial e Logarítmica

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Enunciado

Calcule a derivada da função:

y = ln ⁡ 3 x

Passo 1

Aplicando a regra da derivada de logaritmos, teremos:

y = ln ⁡ 3 x

Antes de mais nada, vamos usar as propriedades de log para melhorar essa conta

y = ln ⁡ 3 x = ln ⁡ 3 + ln ⁡ x

Agora vamos derivar as partes

Passo 2

Temos

d y d x = ln ⁡ 3 ' + ln ⁡ x '

Lembrando que ln ⁡ 3 é uma constante, então

ln ⁡ 3 ' = 0

E

ln ⁡ x ' = 1 x

Assim, vamos ter:

d y d x = 0 + 1 x

d y d x = 1 x

Resposta

d y d x = 1 x

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Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x   satisfaz d y d x = e y = 1 e ,
Calcule g ' x g x = ln ⁡ x
Calcule g ' x g x = log π ⁡ x
Calcule f ' x . f x = π x