6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

d) f x = x e + e x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos obter a derivada da função f x = x e + e x

Como podemos fazer isso? 🤔

Já adianto que pra essa função, vamos apelar para o teorema fundamental do cálculo.

Usamos esse teorema quando não podemos aplicar métodos convencionais para se obter uma derivada, como por exemplo em derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas.

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

A função é dada por f x = x e + e x .

E portanto, sua derivada é dada por

f ' x = d x e + e x d x

Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, então podemos derivar cada termo individualmente

f ' x = d x e d x + d e x d x

Primeiro vamos em busca da derivada de x e

Pela regra da potência, que é basicamente o método de derivação polinomial, temos

d x e d x = e · x e - 1

Já a derivada de e x , é obtida pelo teorema fundamental do cálculo, como

d e x d x = e x

Substituindo os resultados em f ' x

f ' x = d x e d x + d e x d x

f ' x = e x e - 1 + e x

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f ' x = e x e - 1 + e x

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Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x satisfaz d y d x = e y = 1 e , com y = - 2 quando x=0 .
Calcule g ' x g x = ln ⁡ x
Calcule g ' x g x = log π ⁡ x
Calcule f ' x . f x = π x
Calcule f ' x . f x = 2 x