Exercícios Resolvidos de Derivada de Função Exponencial e Logarítmica

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Enunciado

Determine a derivada de y em relação a x

y = log 5 ⁡ e x

Passo 1

Aqui teremos que aplicar uma propriedade importante dos logaritmos. Se temos um logaritmo com uma base qualquer e logaritmando também com uma base qualquer, podemos dizer que:

log a ⁡ b c = c log a ⁡ b

Dessa maneira, teríamos nesse caso:

log 5 ⁡ e x = x log 5 ⁡ e

Como log 5 ⁡ e é um número real

log 5 ⁡ e ≅ 0,62

temos aqui que derivar um polinômio! Essa questão tá aqui para te lembrar dessa propriedade mesmo, por que não precisamos da derivada do log ou da exponencial para ela não.

Passo 2

Derivando, teremos:

y ' = log 5 ⁡ e ⏟ c o n s t a n t e x ' = log 5 ⁡ e ⏟ c o n s t a n t e x '

= log 5 ⁡ e

Resposta

y ' = log 5 ⁡ e

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x   satisfaz d y d x = e y = 1 e ,
Calcule g ' x g x = ln ⁡ x
Calcule g ' x g x = log π ⁡ x
Calcule f ' x . f x = π x