3. Determine o que se pede.

l. Para f x = 3 x , determine f x e f ' 1 2 .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão o problema pede para calcularmos a derivada em um determinado ponto. Sendo assim, o que devemos fazer aqui é calcular a derivada e depois substituir cada valor por x na derivada.

Lembrando que a nossa função é

f x = 3 x

Bora lá!

Passo 2

Começando por calcular a derivada da nossa f x , temos que lembrar das derivadas das função exponencial para bases diferentes de e .

Ela é dada por:

f x = a x → f ' x = a x ln ⁡ a

Sendo assim, a nossa derivada é

f ' x = 3 x ln ⁡ 3

Agora vamos substituir x = 1 2

f ' 1 2 = 3 1 / 2 ln ⁡ 3 =   3 ln ⁡ 3

Prontinho!

Resposta

f ' x = 3 x ln ⁡ 3

f ' 1 2 = 3 ln ⁡ 3

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Calcule g^' (x) g (x) = ln x
Calcule g^' (x) g (x) = log_3 x
Calcule g^' (x) g (x) = log_pi x
Calcule f^' (x) .f (x) = pi^x
Calcule f^' (x) .f (x) = 2^x