Derive:

n )   f ( x ) = x 3 e - 3 x

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função

  f ( x ) = x 3 e - 3 x           ( 1 )  

Note que a nossa função é da forma

f ( x ) = g ( x ) h ( x )

Ou seja, é um produto de funções, desta forma é conveniente utilizar a regra do produto

d d x [ g ( x ) h ( x ) ] = d d x [ g ( x ) ] h ( x ) + g ( x ) d d x [ h ( x ) ]

Acha que consegue fazer por conta própria? Se tiver dúvidas! Vem comigo!

Passo 2

Vamos aplicar a regra do produto em nossa função, temos que

d d x [ x 3 e - 3 x ] = d d x [ x 3 ] e - 3 x + x 3 d d x [ e - 3 x ]

Aqui temos que calcular duas derivadas conhecidas! Note que derivadas de exponenciais podem ser identificadas usando que

d d x [ e a x ] = a e a x

Portanto, em nosso caso, com a = - 3 , temos que

d d x [ e - 3 x ] = - 3 e - 3 x

Vamos calcular as derivadas restantes e escrever a nossa derivada final! Saca só!

Passo 3

A derivada restante pode ser calculada usando a regra do tombo

d d x [ x n ] = n x n - 1

Ou seja, temos que

d d x [ x 3 ] = 3   x 3 - 1 = 3 x 2

Finalmente, temos que a nossa derivada original toma a forma

d d x [ x 3 e - 3 x ] = ( 3 x 2 ) e - 3 x + x 3 ( - 3 e - 3 x )

Ou, evidenciando 3 x 2 e - 3 x , temos que

d d x [ x 3 e - 3 x ] = 3 x 2 e - 3 x [ 1 - x ]

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

d d x [ x 3 e - 3 x ] = 3 x 2 e - 3 x [ 1 - x ]

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