Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Física 2 - UFF; P2 de 2019.1

7 - Uma esfera condutora de raio R está carregada positivamente e está afastada de quaisquer outras cargas. Qual dos gráficos abaixo representa melhor o potencial produzido pela esfera em função de r (distância até o centro da esfera)? Considere o potencial no infinito como sendo nulo.

Passo 1

Ora, a resposta correta é a letra E, mas por quê? O que ela tem de especial que a torna correta?

Primeiro repare que todas elas possuem o mesmo formato depois que a gente começa a se afastar do Raio R da esfera. Esse formato de hipérbole surge porque o a tensão gerado por uma esfera é:

V = k q r

Onde k é constante, e q é a carga total da esfera. E de fato 1 / r gera uma hipérbole!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Quem manda então na resposta é a parte de 0 até R .

Sabemos que a tensão depende do campo elétrico da seguinte forma:

E → = - ∇ V

Onde o gradiente é a derivada direcional de V com respeito à direção l → de onde se mede o campo elétrico:

E → = - d V d l →

Mas no interior da esfera condutora o campo elétrico é nulo e a derivada que gera um campo nulo é a derivada de constante, sugerindo que a tensão nesse caso seja uma constante k :

V = k

Agora, quem é esse valor k ? Como a tensão não pode ser descontínua, o valor de k é o valor que atenção assume na superfície da esfera:

V = k = k q R

Esse valor é o valor da quina e que deve ser igual para todo r menor que R , por isso a constante, saca?

Resposta

Letra E.

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