Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

UFRJ- Física 3 - PF 2017.2 - DIURNO - 2

Uma certa distribuição estática de cargas produz um potencial eletrostático V que depende apenas da distância r até a origem de um sistema de coordenadas. O gráfico de V ( r ) é mostrado na figura abaixo, com quatro regiões destacadas. Sobre o campo eletrostático produzido por essa distribuição,   E → = E r ( r ) r ^ , onde   r ^ é o vetor unitário da direção radial, podemos afirmar que:

Passo 1

Para matar esse problema, temos que nos lembrar de que, neste caso em que o potencial depende apenas da distância radial r , o campo elétrico é dado por:

E → = E r r   r ^ = - d V d r   r ^  

em r é a distância entre a distribuição de cargas que gera o campo elétrico   E r ( r ) e o ponto sobre o qual queremos calculá-lo. Da expressão acima, a gente vê que o campo elétrico em um ponto r qualquer pode ser calculado como menos a derivada do potencial naquele ponto, isto é:

E r r = - d V d r

Aqui chamo a sua atenção: CUIDADO: O SINAL DE MENOS NESSA EXPRESSÃO É FUNDAMENTAL! NÃO SE ESQUEÇA DELE!!

Só para lembrar você de algo que já tá na sua vida de faculdade há algum tempo: a interpretação geométrica de derivada. Para isso, dá uma olhada no gráfico acima...

A derivada de uma curva em um determinado ponto nada mais é do que a reta tangente àquela curva naquele ponto. Ou seja, a reta tangente da figura acima dá o comportamento de d V d r . Com essa informação mais o sinal de menos, conseguimos avaliar o sinal que o campo elétrico E r r tem em cada uma das quatro regiões de V r ( r ) .

Aposto que agora ficou bem mais fácil, porque na figura acima, as retas em cada uma das regiões representam essas retas tangentes!! Bom, agora é só avaliar se essas derivadas da figura são positivas ou negativas e COLOCAR O SINAL DE MENOS NA FRENTE!O SE ESQUEÇA DESSE SINAL !! Pelo amor de deus...rsrs

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, só precisamos analisar cada uma das regiões I , I I , I I I e I V da figura e checar como são as tangentes à curva em cada região (SEM JAMAIS ESQUECER DO SINAL DE MENOS :-) \0/):

  1. Região I : O potencial é constante:   V I r = c o n s t a n t e ⇒ E I r = - d V I d r = 0 (derivada de uma constante é zero!!)
  2. Região I I : O potencial não é constante e tem derivada negativa: d V I I d r < 0 ⇒ E I I ( r ) = - d V I I d r > 0
  3. Região I I I : o potencial é de novo constante: V I I I r = c o n s t a n t e ⇒ E I I I r = - d V I I I d r = 0
  4. Região I V : O potencial não é constante e tem derivada negativa: d V I V d r < 0 ⇒ E I V r = - d V I V d r > 0

Bom, agora é só procurar o item correto, já que analisamos qual é o sinal do campo elétrico E r ( r ) em TODAS AS REGIÕES.

Resposta

Depois dessa análise, você vai ver que a resposta é a letra a). \0/

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas