Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Unicamp - Física 3 - P1 2018.1 - NOTURNO - 9

Duas esferas condutoras, de raios diferentes, têm ambas cargas – Q . O que ocorre quando as duas esferas são ligadas por um fio condutor?

  1. as cargas negativas fluem da esfera menor para a esfera maior até que os campos elétricos nas superfícies das duas esferas se igualem;
  2. não há fluxo de cargas entre as esferas;
  3. as cargas negativas fluem da esfera maior para a esfera menor até que os potenciais das duas esferas se igualem;
  4. cargas negativas fluem da esfera menor para a esfera maior até que os potenciais das duas esferas se igualem;
  5. as cargas negativas fluem da esfera maior para a esfera menor até que os campos elétricos nas superfícies das duas esferas se igualem.

Passo 1

Depois do equilíbrio eletroestático os potenciais das duas esferas irão se igualar. Digamos que a esfera maior tem raio R e a menor tem raio r e que depois do equilíbrio a esfera maior tenha carga Q ' e a menor tenha carga q ' .

Assim quando os potenciais se igualam

V = v

k Q ' R = k q ' r → Q ' = q ' R r

Como a carga total se conserva, temos que

Q ' + q ' = - Q - Q

Juntando com a primeira equação

q ' R r + q ' = - 2 Q → q ' R + r r = - 2 Q

q ' = - Q 2 r R + r

Já a carga da esfera maior

Q ' = - Q 2 R R + r

Comparando as duas expressões, vemos que

Q ' > q '

Ou seja, a esfera maior tem mais carga negativa do que a esfera menor. Assim, como as duas esferas tinham a mesma carga antes, houve um fluxo de cargas negativas da esfera menor para a esfera maior até os potenciais das duas se igualarem.

E como fica o campo elétrico? Bem, como as duas esferas são condutoras, toda a carga fica localizada na superfície. Desprezando os efeitos de curvatura, bem perto da esfera o campo elétrico seria

E = σ ϵ 0

Onde σ é a densidade superficial de carga, ou seja

σ = q 4 π r 2

Assim pra esfera maior

E m a i o r = Q ' 4 π ϵ 0 R 2 = Q ' 4 π ϵ 0 R 2 = - Q 4 π ϵ 0 R 2 2 R R + r

E m a i o r = - 2 Q 4 π ϵ 0 R R + r

Enquanto que pra esfera menor

E m e n o r = q ' 4 π ϵ 0 r 2 = q ' 4 π ϵ 0 r 2 = - Q 4 π ϵ 0 r 2 2 r R + r

E m e n o r = - 2 Q 4 π ϵ 0 r R + r

E comparando os dois vemos que

E m e n o r ≠ E m a i o r

A opção que diz que há um fluxo de cargas negativas da esfera menor para a esfera maior a fim de igualar o potencial elétrico das duas esferas é a opção d.

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Resposta

Letra d).

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