Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Uma esfera condutora está carregada e o potencial elétrico em sua superfície é de 100   V (em relação ao infinito). Se o raio da esfera fosse o dobro, mas com a mesma quantidade de carga, qual seria o potencial na sua superfície em relação ao infinito?

  1. 50 V
  2. 25 V
  3. 10 0 V
  4. 20 0 V
  5. 40 0 V

Passo 1

O potencial elétrico gerado por cada pedacinho de esfera será

d V = d q 4 π ϵ 0 r

De forma que para uma esfera de raio r

d q = σ d A = σ r 2 d Ω

E sigma é a densidade superficial de carga

σ = q 4 π r 2

Assim o potencial é dado por

d V = d q 4 π ϵ 0 r = σ r 2 d Ω 4 π ϵ 0 r = q 4 π ϵ 0 r d Ω 4 π  

A integral no ângulo sólido será 4 π , de forma que

V = q 4 π ϵ 0 r

E isso é 100 V

q 4 π ϵ 0 r = 100   V

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora se dobrarmos o raio temos que

V ' = q 4 π ϵ 0 2 r = 1 2 q 4 π ϵ 0 r = 1 2 100

V ' = 50   V

Resposta

(A)

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