Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Um fio retilíneo, fino, muito longo, possui densidade linear de carga constante λ . Ao deslocarmos uma partícula de carga q 0 , desde um ponto a uma distância a até outro ponto a uma distância b de tal fio, qual é o trabalho realizado pela força elétrica do fio sobre a partícula?

a q 0 λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ a / b .

b q 0 λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ b / a .

c q 0 λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ a / b .

d q 0 λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ b / a .

e q 0 λ 2 π ϵ 0 b - a / b .

f q 0 λ 2 π ϵ 0 b - a / a .

Passo 1

Para calcular o trabalho, vamos começar calculando o campo elétrico gerado por esse fio retilíneo. Calculando o campo, podemos achar o potencial e então resolver o problema.

Aplicando a Lei de Gauss, teremos:

∯ E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

Utilizando um cilindro de altura L como gaussiana, teremos:

E r × 2 π r L = λ L ϵ 0

Onde a carga no interior da gaussiana, utilizando a densidade linear de carga, é dada por Q i n t = λ L .

Assim:

E r = λ 2 π ϵ 0 r

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O potencial elétrico é dado por:

Δ V = - ∫ a b E r d r

Δ V = - ∫ a b λ 2 π ϵ 0 r d r = λ 2 π ϵ 0 ∫ a b d r r

Δ V = - λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ b - ln ⁡ a

Δ V = - λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ b / a

Passo 3

A variação de energia para levar a carga q 0 de a até b é dada por:

Δ W = - q 0 Δ V

Δ W = q 0 λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ b / a

A resposta certa é a letra b .

Resposta

b q 0 λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ b / a .

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