Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

UFF - Física 2 – P1 2018.1 - 9

Qual o potencial eletrostático no centro de um anel metálico de raio a e carga Q ?

  1. V = 0 .
  2. V = Q / ( 4 π ε 0 a 2 ) .
  3. V = Q / ( 2 π ε 0 a 2 )   .
  4. V = Q / ( 2 π ε 0 a ) .
  5. V = Q / ( 4 π ε 0 a ) .

Passo 1

Aqui, vamos desenhar o anel metálico no plano X Y só para facilitar a visualização do que precisamos, como a gente fez na figura abaixo.

Primeiro, vamos a carga infinitesimal d q e calcular o potencial d V que ela produz no centro do anel. Já vimos que esse potencial tem a seguinte cara:

d V = 1 4 π ε 0 d q a   .

Agora, vamos imaginar uma distribuição linear de cargas λ . Com isso, podemos expressar o elemento de carga como d q = λ d l . Mas, dá uma olhada na figura acima, podemos escrever esse elemento de comprimento como d l = a d θ . Colocando tudo isso na expressão acima e integrando:

V = 1 4 π ε 0 ∫ 0 2 π λ a d θ a = 1 4 π ε 0 ∫ 0 2 π λ d θ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Daí, você deve estar se perguntando: e o λ , posso colocar para fora da integral? Repara que o problema não fala nada sobre o λ ser uniforme! Eita...kkkk

Mas não se preocupe! O ponto aqui é que o anel da questão é CONDUTOR, por isso, a carga distribuída nele é UNIFORME, ok? Como esse condutor não tem nenhuma ponta, a quantidade de cargas distribuída é a mesma em toda a extensão do anel.

Portanto, a distribuição é uniforme e é dada por

λ = Q 2 π a   .

Tirando o λ da integral e substituindo a expressão acima, teremos:

V = 1 4 π ε 0   Q 2 π a ∫ 0 2 π d θ = 1 4 π ε 0   Q 2 π a 2 π ⇒ V = Q 4 π ε 0 a   .

Resposta

Letra e.

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