Responde Aí

Passo 1

Esse tipo de questão tem que ser resolvida de dentro para fora. Vamos iniciar fazendo uma amperiana no interior do cilindro menor, com um raio r < R 1 . Nesse caso, precisamos calcular a densidade de corrente do cilindro pequeno para começar.

σ 1 = I π . R 1 2

Multiplicando essa densidade pela área envolvida, temos:

I r < R 1 = σ 1 . A = I . π . r 2 π . R 1 2 = I . r R 1 2

Por isso, nesse caso, pela lei de Ampère:

B ( r < R 1 ) = μ 0 . I r < R 1 2 . π . r = 4 . π . 10 - 7 2 . π . I r . r R 1 2 = 2.10 - 7 . I . r R 1 2

E aí a corrente cresce linearmente.

Passo 2

Para os casos em que a amperiana é um cilindro com raio: R 1 ≤ r < R 2 , temos que a corrente envolvida será sempre a mesma: a corrente do cilindro menos, que equivale a I . Por isso, nessa situação:

B R 1 ≤ r < R 2 = μ 0 . I 2 . π . r = 2.10 - 7 . I r

Aqui a corrente decresce.

Passo 3

Quando chegamos a r = R 2 , toda a corrente do cilindro maior se concentra sobre uma superfície, temos uma densidade superficial e a corrente interna à amperiana cai repentinamente para zero.

Pois quando r > R 2 a corrente interna passa a ser I - I = 0 . Elas se subtraem porque correm em sentidos opostos.

Então:

B r > R 2 = 0

Passo 4

E no caso em que r = R 2 ? Bom, nessa situação o campo vai ser igual a metade do que calculamos no passo 2 , fazendo r = R 2 . Isso acontece porque, nessa situação, temos que fazer uma “média”.

B r = R 2 = 10 - 7 . I R 2

Passo 5

Desenhando o gráfico e fazendo R 2 = 3 . R 1 :

Resposta

(a)

  • B ( r < R 1 ) = 2.10 - 7 . I . r R 1 2
  • B R 1 ≤ r < R 2 = 2.10 - 7 . I r
  • B r = R 2 = 10 - 7 . I R 2
  • B r > R 2 = 0

(b)

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