Considere uma espira retangular de lados a e b ( a > b ) e um fio retilíneo infinito, coplanar. Sabendo-se que o fio retilíneo é paralelo aos lados longos da espira e que o fio e a espira portam, respectivamente, correntes I 1 para a direita e I 2 e no sentido horário, assinale a única opção incorreta.

  1. A soma das forças nos lados curtos da espira é nula;
  2. A força em cada um dos lados curtos da espira é nula;
  3. A soma das forças nos lados longos da espira é não nula;
  4. As forças sobre os lados longos da espira estão na mesma direção;
  5. A força total sobre a espira é perpendicular ao fio retilíneo.

Passo 1

Como as opções querem saber das forças, vamos fazendo a maldita conta:

F → = I   d l → × B →

O campo do fio retilíneo sai rapidinho por Ampère:

∮ C B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

B 2 π r = μ 0 I 1

B = μ 0 I 1 2 π r

Passo 2

Como o campo gira em torno do fio, colocamos nosso polegar alinhado à ele e temos que o campo entra no plano do retângulo. Agora é moleza, fazemos o produto vetorial para os quatro casos:

E temos que o campo diminui com a distância, logo:

B 3 < B 1 → F 3 < F 1

Ao passo que os campos dos fios verticais se cancelam. Portanto sabemos que a força resultante é algo no sentido de baixo pra cima. Arbitremos como y ^ esse sentido:

F → R = F y ^ ,       F > 0

Passo 3

Agora vamos analisando as afirmativas uma por uma:

Letra a: “A soma das forças nos lados curtos da espira é nula.”

Certa resposta, como já pudemos analisar. Entretanto, cuidado, ele quer a alternativa incorreta! Continuando com nossa análise...

Passo 4

Letra b: “A força em cada um dos lados curtos da espira é nula”

Falsa. Como pudemos observar, a força em cada um desses lados tem um módulo igual a:

F = I 2 ∫ l a d o   c u r t o   d l → × B →

F = I 2 B ∫ l a d o   c u r t o   d l

F = I 2 B l

Encerrou a questão? Sim, mas para efeito didático, vamos analisando as outras afirmativas...

Passo 5

Letra c: “A soma das forças nos lados longos da espira é não nula;”

Corretíssimo. Como já havíamos analisado, o campo no segmento 3 é menor que o do segmento 1 por conta da distância maior. Logo, apesar das forças terem sentidos opostos, elas não conseguem se cancelar:

B 1 > B 3

F 1 > F 3 → F 1 - F 3 > 0

Passo 6

Letra d: “As forças sobre os lados longos da espira estão na mesma direção;”

Verdade. Como nós já vimos, elas estão na mesma direção, só não estão no mesmo sentido.

Passo 7

Letra e: ”A força total sobre a espira é perpendicular ao fio retilíneo.”

Sim, nós também já analisamos isto. A força resultante fica no sentido que nós arbitramos como y ^ , que é perpendicular ao fio.

Resposta

Letra b.

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