Responde Aí

A figura abaixo mostra um fio a , que consiste de dois segmentos retilíneos, semi-infinitos, ligados a um outro, semicircular, de raio R , transportando uma corrente I .

a Calcule o vetor campo magnético, gerado pelo fio a , no ponto O , centro do semicírculo. Justifique cuidadosamente.

b Sabendo que um outro fio retilíneo infinito, b , está situado a uma distância L do fio a , paralelo a esse, quais devem ser o valor e o sentido da corrente I 0 no fio b para que o campo magnético resultante seja nulo em O ?

Passo 1

a Calcule o vetor campo magnético, gerado pelo fio a , no ponto O , centro do semicírculo. Justifique cuidadosamente.

Vamos começar dividindo esse cara em 3 partes, duas retilíneas e uma semicircular.

De forma que o campo magnético resultante no ponto O será dado por:

B → O = B → 1 + B → 2 + B → 3

O campo magnético gerado por cada uma será dado pela lei de Biot-Savart:

B → = μ 0 4 π ∫ c o r p o   I d l → × r ^ r 2

Vamos começar pelos elementos retilíneos.

  • Fios 1 e 3:
  • Para esses casos, vamos dar uma olhada nos vetores d l → e r ^ , lembrando que d l → tem a mesma direção e sentido da corrente I .

    Para ambos os casos, d l → e r ^ são colineares, sendo assim:

    d l → × r ^ = 0

    Portanto:

    B → 1 = B → 3 = 0

    Passo 2

  • Fio 2:

Novamente, vamos dar uma analisada na situação:

Aqui podemos ver que, para qualquer ponto do fio:

d l → × r ^ = d l - z ^ = - R d θ z ^

0 ≤ θ ≤ π

r = R

Logo:

B → 2 = - μ 0 I 4 π ∫ 0 π R d θ R 2 z ^

B → 2 = - μ 0 I 4 π R ∫ 0 π d θ z ^

B → 2 = - μ 0 I π 4 π R z ^

B → 2 = - μ 0 I 4 R z ^

Finalmente:

B → O = B → 1 + B → 2 + B → 3

B → O = 0 - μ 0 I 4 R z ^ + 0

B → O = - μ 0 I 4 R z ^

Passo 2

b Sabendo que um outro fio retilíneo infinito, b , está situado a uma distância L do fio a , paralelo a esse, quais devem ser o valor e o sentido da corrente I 0 no fio b para que o campo magnético resultante seja nulo em O ?

O módulo do campo magnético gerado pelo fio infinito b em um ponto a uma distância L é dado pela lei de Ampère:

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

2 π L B b = μ 0 I 0

B b = μ 0 I 0 2 π L

Para que o campo magnético resultante em O seja nulo, o módulo do campo magnético gerado pelo fio b deve ser igual ao módulo do campo magnético gerado pelo fio a no ponto O .

Logo:

μ 0 I 0 2 π L = μ 0 I 4 R

I 0 = 2 π L I 4 R

I 0 = π L I 2 . R

O campo magnético gerado pelo fio a tem o sentido do vetor - z ^ . Logo, para que o campo magnético resultante no ponto O seja nulo, o campo magnético gerado pelo fio b deve ser o sentido do vetor + z ^ , saindo da página.

Através da regra da mão direita, para que o campo magnético gerado pelo fio b tenha o sentido do vetor + z ^ , a corrente deve estar no sentido positivo do eixo x .

Resposta

a

B → O = - μ 0 I 4 R z ^

b

I 0 = π L I 2 . R

A corrente deve estar no sentido positivo do eixo x .

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