Responde Aí

4 . ( a ) . O módulo do campo elétrico entre as duas placas paralelas circulares e de raio R do capacitor da figura abaixo é dado por E = E o t , com E o em volt por metro segundo ( V / m s ) e t em segundo. Calcule a corrente de deslocamento em todas as regiões do espaço. Qual o sentido do campo magnético gerado (horário ou anti-horário) quando se olha a figura no sentido do campo elétrico, i.e., de baixo para cima.

Passo 1

Vamos detonar mais esse problema!

Ele quer a corrente de deslocamento em todas as regiões do espaço, que nesse caso serão r > R e r < R . A corrente de deslocamento é dada por:

i d = ϵ 0 d Φ E d t

Onde temos que:

Φ E = ∫ S E → ⋅ d A →

Então teremos que calcular Φ E para as regiões que temos e depois derivar em função do tempo.

Passo 2

Vamos começar com r > R . Temos

Φ E = ∫ S E → ⋅ d A →

Como E → e d A → tem a mesma direção, já que o vetor d A → aponta perpendicularmente as placas, ficamos com:

Φ E = ∫ S E   d A

Como E só varia com o tempo temos que:

Φ E = E ∫ S d A

Essa integral vai nos dá a área da superfície que o campo elétrico atravessa que no caso é um círculo de raio R , logo:

Φ E = E t π R 2

Usando que   E ( t ) = E o t , temos:

Φ E = E 0 π R 2 t

Fazendo a derivada em relação ao tempo t , temos:

d Φ E d t = E 0 π R 2

Temos então que a corrente de deslocamento é dada por:

i d = ϵ 0 E 0 π R 2

Passo 3

Agora vamos encontrar essa corrente para r < R .

Temos a mesma coisa que para o outro caso, só que agora a região que estamos analisando o fluxo do campo tem um raio r < R , assim temos que:

Φ E = E t π r 2

⇒ Φ E = E 0 π R 2 t

Fazendo a derivada em relação ao tempo t , temos:

d Φ E d t = E 0 π r 2

Temos então que a corrente de deslocamento é dada por:

i d = ϵ 0 E 0 π r 2

Resposta

( a )

Para r > R :

i d = ϵ 0 E 0 π R 2

Para r < R :

i d = ϵ 0 E 0 π r 2

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