1. Determine o vetor campo magnético B → r a uma distância r de um fio retilíneo longo percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade i .
  2. Determine o vetor campo magnético B → c no centro de uma espira circular de raio a percorrida por uma corrente elétrica estacionária de intensidade i .
  3. A figura mostra um fio retilíneo longo, paralelo ao eixo Z que é percorrido por uma corrente elétrica estacionária i e apresenta uma dobra circular de raio a , pertencente ao plano X Y . Sabendo que o fio é recoberto por um esmalte isolante, utilize os resultados obtidos nos itens anteriores para determinar o campo magnético B → resultante no centro da dobra circular.

Passo 1

Campos de fios retilíneos muito longos são encontrados facilmente pela Lei de Ampère. Enunciando a Lei:

∮ C B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Pela configuração do campo magnético, escolhemos uma curva Amperiana circular de raio arbitrário r . De forma que:

B → | | d l →

Em toda C , o que implica:

B → ∙ d l → = B d l

Passo 2

Além disso temos que, pela configuração do campo, o módulo deste é constante em toda C , portanto:

∮ C B d l = B ∮ C d l

A integral de pedaços infinitesimais na Amperiana resulta no comprimento desta:

B = μ 0 I i n t L

Como se trata de uma circunferência de raio r , temos:

L = 2 π r

B = μ 0 I i n t 2 π r

Sem falar que a corrente que atravessa a Amperiana é I i n t = i . O vetor campo magnético gira em torno do fio. Arbitremos que o unitário que dá essa direção seja ϕ ^ :

B → r = μ 0 i 2 π r ϕ ^

Passo 3

Agora vamos determinar o campo magnético no centro de um fio circular. O método mais adequado para este caso é a Lei de Biot-Savart. Enunciando: B → c = μ 0 4 π ∫ f i o I d l → × r ^ r 2

Temos r = a constante e fazemos o produto vetorial para os pontos da circunferência:

Passo 4

Podemos ver que o produto vetorial aponta para dentro da tela em todos os pontos. Pela figura do enunciado, vemos que esse é o sentido de z ^ . Logo:

B → c = μ 0 i 4 π a 2 z ^ ∫ f i o d l

E a integral de d l é o comprimento do fio.

B → c = μ 0 i 4 π a 2 z ^ 2 π a

B → c = μ 0 i 2 a z ^

Portanto temos nosso campo.

Passo 5

Agora o que o enunciado da letra c deseja é simplesmente a soma dos campos no centro da circunferência. Pela regra da mão direita, o sentido do campo feito pelo fio retilíneo no centro é y ^ . Como o centro da circunferência dista a do fio retilíneo, substituímos na expressão:

B → r a = μ 0 i 2 π a y ^

Somando com o encontrado na letra b:

B → = μ 0 i 2 a z ^ + μ 0 i 2 π a y ^

B → = μ 0 i 2 π a π z ^ + y ^

Resposta

a)

B → r = μ 0 i 2 π r ϕ ^

b)

B → c = μ 0 i 2 a z ^

c)

B → = μ 0 i 2 π a π z ^ + y ^

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