Responde Aí

Um tubo de cobre muito longo de raio interno 2 a e raio externo 4 a é percorrido por uma corrente I uniformemente distribuída “saindo” da página (sentido positivo do eixo z ).

  1. Determine o vetor campo magnético em coordenadas cartesianas (isto é, na forma B → = B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) nos pontos A = 0 , a , B = 3 a , 0 e C = 6 a , 6 a .
  2. Determine a integral de linha do campo magnético ao longo do caminho fechado O D C P O , onde D = 6 a , 0 e P = 0,6 a , no sentido indicado.
  3. Determine a integral de linha do campo magnético ao longo do trecho D C P , no sentido indicado.

Passo 1

  1. Determine o vetor campo magnético em coordenadas cartesianas (isto é, na forma B → = B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ ) nos pontos A = 0 , a , B = 3 a , 0 e C = 6 a , 6 a .
  2. Sim, é isso mesmo que você tá pensando... lei de Ampère!

    ∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

    Aqui não tem muito erro, é aplicar a lei de Ampère e ser feliz.

    Vamos começar pelo ponto A = 0 , a .

    Passo 2

  • A = 0 , a
  • Vamos imaginar então uma circunferência de raio a para calcular o campo magnético.

    Dentro da nossa curva:

    I i n t = 0

    Logo, B → = 0 .

    Passo 3

  • B = 3 a , 0
  • O esquema agora é o mesmo de antes, vamos imaginar uma circunferência de raio 3 a .

    Pra determinar a corrente I i n t , basta usar uma regra de três simples:

    I i n t I = π 3 a 2 - 2 a 2 π 4 a 2 - 2 a 2

    I i n t = 5 12   I

    Substituindo na lei de Ampère:

    ∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

    B 2 π 3 a = 5 μ 0 I 12

    6 π a B = 5 μ 0 I 12

    B = 5 μ 0 I 72 π a

    Se a corrente está “saindo” da página, usando a regra da mão direita, vemos que o vetor campo magnético será:

    B → = 5 μ 0 I 72 π a   j ^

    Passo 4

  • C = 6 a , 6 a

Nesse ponto, I i n t = I , r = 6 2 a e o campo magnético terá o seguinte sentido:

Portanto, de acordo com a lei de Ampère:

B → = μ 0 I 2 π 6 2 a 2 2 - i ^ + j ^

B → = μ 0 I 24 π a   - i ^ + j ^

Passo 2

  • Determine a integral de linha do campo magnético ao longo do caminho fechado O D C P O , onde D = 6 a , 0 e P = 0,6 a , no sentido indicado.
  • O problema está pedindo para calcularmos:

    ∮ O D C P O   B → ∙ d l →

    Mas, de acordo com a lei de Ampère:

    ∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

    E a corrente I i n t nesse caso vale I / 4 , logo:

    ∮ O D C P O   B → ∙ d l → = μ 0 I 4

    Passo 3

  • Determine a integral de linha do campo magnético ao longo do trecho D C P , no sentido indicado.
  • Nas retas, O D e O P , o campo magnético é perpendicular:

    Isso significa que esses trechos não contribuem na integral, pois como B → é perpendicular a d l → , o produto escalar B → ∙ d l → = 0 . Logo:

    ∮ D C P   B → ∙ d l → = ∮ O D C P O   B → ∙ d l → = μ 0 I 4

    Resposta

    1. Ponto A :

      B → = 0 →

      Ponto B :

      B → = 5 μ 0 I 72 π a   j ^

      Ponto C :

      B → = μ 0 I 24 π a   - i ^ + j ^

    2. μ 0 I 4

    μ 0 I 4

    Exercícios de Livros Relacionados

    41- Um supercondutor do tipo I I em um campo magnético exter
    A figura 29-86 mostra uma seção reta de um condutor cilíndri
    81- Um plano infinito que conduz uma corrente. Condutores re
    82- Condutores retilíneos longos, com seções retas quadradas