Responde Aí

Um fio condutor retilíneo tem seção transversal circular de raio R , como mostrado na figura abaixo. Uma corrente estacionária de intensidade I atravessa o fio com sentido para fora do plano do papel, uniformemente distribuída sobre a seção transversal. Desenha-se então uma curva fechada e orientada C na forma de um quadrado inscrito no perímetro dessa seção, com a orientação indicada. Nessa situação, podemos afirmar que a circulação do campo magnético produzido pelo fio ao longo de C , dada por Γ C = ∮ C B → ⋅ d l → , vale:

  1. – 2 π μ 0 I
  2. 2 π μ 0 I
  3. - π 2 μ 0 I
  4. π 2 μ 0 I
  5. - 1 2 μ 0 I
  6. 1 2 μ 0 I
  7. - μ 0 I
  8. μ 0 I

Passo 1

A primeira coisa de que precisamos nos lembrar é que a circulação do campo magnético  B → é dada por

Γ C = ∮ C B → ⋅ d l → = μ 0 I i n t   ,

em que I i n t é a corrente que passa através da área definida pela curva fechada C . No caso desta questão, essa área é um quadrado e é dada por L 2 .

Como a corrente é uniformemente distribuída, significa que a densidade de corrente J é a mesma através da seção transversal circular de raio R e através da área do quadrado de lado L , ou seja,

J = I π R 2 = I C L 2   ,

de onde a gente tira que

I C = L 2 π R 2   I   .

Ainda não conhecemos o valor de L !!

Passo 2

Da figura, vemos que o diâmetro do círculo é igual a L 2 . Portanto,

L 2 = 2 R   .

Dessa expressão, tiramos que o lado do quadrado é

L = 2 R   .

Substituindo na expressão para I C , temos

I C = 2 π   I   .

Passo 3

Resta, agora, vermos qual é o sinal da circulação. Bom, como a corrente está saindo do plano da página, então, pela regra da mão direita, a gente aponta o polegar no sentido da corrente e gira os dedos em torno do polegar. Esse sentido será o anti-horário e, portanto, será o sentido positivo.

Como a curva fechada C está no horário, ou seja, contrário ao sentido dado pela regra da mão direita, então devemos ter uma circulação Γ C negativa, isto é,

Γ C = ∮ C B → ⋅ d l → = - 2 π μ 0 I   .

Resposta

Letra a).

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