Responde Aí

Um capacitor de placas planas paralelas, circulares e cujo raio das placas é muito maior que a distância entre as mesmas está inicialmente descarregado. A partir de um certo instante, o capacitor começa a ser carregado por uma corrente que cresce linearmente com o tempo i t = b t , onde b = c o n s t > 0 . Sobre os campos elétrico e magnético que podem eventualmente surgir entre as placas durante o carregamento do capacitor, pode-se afirmar que:

  1. Surgirá apenas um campo elétrico estacionário
  2. Surgirão um campo elétrico estacionário e um campo magnético não estacionário, colineares entre si
  3. Surgirá apenas um campo elétrico não estacionário.
  4. Surgirão um campo elétrico não estacionário e um campo magnético estacionário, colineares entre si
  5. Surgirão um campo elétrico não estacionário e um campo magnético estacionário, perpendiculares entre si
  6. Surgirão um campo elétrico e um campo magnético, ambos não estacionários, e perpendiculares entre si

Passo 1

Capacitor sendo carregado é tratado sempre pela Lei de Ampère corrigida:

∮ C B → ∙ d l → = μ 0 I i n t + μ 0 ϵ 0 ∂ ϕ [ E → ] ∂ t

Fazendo uma Amperiana circular e perpendicular, paralela às placas do capacitor e dentro da região entre elas:

Passo 2

Entre as placas não existe corrente de condução:

I i n t = 0

Portanto:

∮ C B → ∙ d l → = μ 0 ϵ 0 ∂ ϕ [ E → ] ∂ t

O campo elétrico aponta de uma placa para outra como já sabemos e, para essa equação acima fazer sentido, o campo magnético deve ter um aspecto circular, ou seja, tangente à nossa Amperiana em todos os pontos. Ou seja, surgem dois campos ortogonais entre si.

Passo 3

Agora precisamos determinar se eles variam com o tempo ou não. Como a corrente elétrica varia com o tempo: i t = b t

Sabemos que a corrente considerada é a de deslocamento, portanto:

∮ C B → ∙ d l → = μ 0 ϵ 0 ∂ ϕ [ E → ] ∂ t

i t = ϵ 0 ∂ ϕ [ E → ] ∂ t

Segue:

∮ C B → ∙ d l → = μ 0 b t

Podemos ver que o campo magnético varia com o tempo. Se você quisesse podia resolver com todos aqueles argumentos que sempre usamos:

2 π r B = μ 0 b t → B = μ 0 b t 2 π r

E provar que varia com o tempo pra valer. Mas como é múltipla escolha basta você perceber este fato.

Passo 4

Agora para o campo elétrico novamente temos a equação da corrente de deslocamento:

i t = ϵ 0 ∂ ϕ [ E → ] ∂ t

Isolando e integrando:

∂ ϕ E → ∂ t = b t ϵ 0 → ϕ E → = b t 2 2 ϵ 0

Seguindo a definição de fluxo, temos uma espécie de Lei de Gauss:

∯ G E → ∙ d A → = b t 2 2 ϵ 0

E dá pra ver que o campo varia já... Mas se você quisesse podia resolver com argumentos idênticos à da Lei de Gauss mesmo:

4 π r 2 E = b t 2 2 ϵ 0 → E = b t 2 8 π ϵ 0 r 2

E provar que varia com o tempo de fato.

Resposta

Letra f

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