Um fio cilíndrico de raio R = 1   c m transporta uma corrente I = 2   A uniformemente distribuída por sua seção reta e com sentido saindo do papel.

a ) Encontre os raios a   e   b das espiras amperianas circulares centradas no eixo do fio para as quais o campo magnético gerado pelo fio é dado por: B → = 2   x   10 - 5 T θ ^

Passo 1

Para determinar os raios das amperianas, precisamos, obviamente usar a lei de Ampère, ela diz o seguinte:

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Nossa curva será um círculo, pela simetria, temos que o campo magnético(dado pela regra da mão direita), será sempre paralelo ao vetor d l → , e será sempre constante, temos então:

B → . 2 . π . r = μ 0 . I i n t   θ ^

Passo 2

a )

Vamos começar calculando o raio a !

Para esse raio, a corrente interna não vai ser a corrente total, precisamos determinar a corrente por unidade de área é dada, se liga!

I π . R 2

Para r = a , a corrente interna à amperiana fica:

I i n t = π . a 2 . I π . R 2

I i n t = 2 a 2 R 2

Agora é só substituir os valores na Lei de Ampére e correr para o abraço!

B → . 2 . π . r = μ 0 . I i n t   θ ^

2   x   10 - 5 . 2 . π . a = μ 0 . 2 a 2 R 2

2   x   10 - 5 . π = 4 × 10 - 7 . π . a ( 10 - 2 ) 2

0,5 x   10 - 2 = a

a = 0,5   c m

Belezinha! Para determinar b , fica mais fácil ainda, porque a corrente interna é 2 A , se liga no próximo passo!

Passo 3

b )

Para esse raio, a corrente interna será 2   A , substituindo os valores na Lei de Ampére temos:

B → . 2 . π . r = μ 0 . I i n t   θ ^

2   x   10 - 5 . 2 . π . b = μ 0 . 2

2   x   10 - 5 . 2 . π . b = 4 × 10 - 7 . π . 2

2   x   10 - 5 . b = 4 × 10 - 7

b = 2 × 10 - 2   m

b = 2   c m

Resposta

a ) a = 0,5   c m ; b = 2   c m

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