Responde Aí

P a r t e   I I

A figura mostra a seção transversal de uma casca cilíndrica muito longa de raio interno a e raio externo b , que conduz uma corrente I uniformemente distribuída. O fio mostrado à direita só será usado no item ( c ) .

b ) Utilizando a Lei de Ampère, calcule o módulo do vetor magnético a uma distância r do centro para a < r < b .

c ) Conforme mostra a figura, a casca cilíndrica está paralela ao eixo z e um fio retilíneo muito longo, que transporta uma corrente i , está paralelo ao eixo y . O campo magnético resultante destes dois objetos é medido fora da casca cilíndrica no ponto P , e vale: B → P = 0,2   m T   y ^ - 0,15   m T   z ^ . Sabendo que d = 2   c m , encontre as intensidades das correntes I (na casca) e i (no fio) e seus respectivos sentidos (forneça as respostas em termos dos vetores unitários)

Sugestão: o módulo do vetor campo magnético de uma distribuição cilíndrica muito longa, que transporta uma corrente I ' , à distância x , vale: B =   μ 0 I ' / 2 π x        

Passo 1

b ) Utilizando a Lei de Ampère, calcule o módulo do vetor magnético a uma distância r do centro para a < r < b .

Já tá na cara que vamos ter que suar com a Lei de Ampère, certo?

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Como se trata de uma geometria cilíndrica, a nossa amperiana será uma circunferência de raio r , onde a < r < b . Portanto:

B 2 π r = μ 0 I i n t

B = μ 0 I i n t 2 π r

Então o nosso trabalho aqui é descobrir quanto vale a corrente interna.

Como o problema disse que a corrente está uniformemente distribuída, podemos simplesmente fazer uma regra de três pra descobrir a corrente interna.

I i n t I = π r 2 - a 2 π b 2 - a 2

I i n t = I   r 2 - a 2 b 2 - a 2

Portanto, o módulo do campo magnético será:

B = μ 0 I 2 π r   r 2 - a 2 b 2 - a 2

Passo 2

c ) Conforme mostra a figura, a casca cilíndrica está paralela ao eixo z e um fio retilíneo muito longo, que transporta uma corrente i , está paralelo ao eixo y . O campo magnético resultante destes dois objetos é medido fora da casca cilíndrica no ponto P , e vale: B → P = 0,2   m T   y ^ - 0,15   m T   z ^ . Sabendo que d = 2   c m , encontre as intensidades das correntes I (na casca) e i (no fio) e seus respectivos sentidos (forneça as respostas em termos dos vetores unitários)

Sugestão: o módulo do vetor campo magnético de uma distribuição cilíndrica muito longa, que transporta uma corrente I ' , à distância x , vale: B =   μ 0 I ' / 2 π x

Bom, beleza! O problema já nos disse que o campo magnético no ponto P possui duas componentes.

B → P = 0,2   m T   y ^ - 0,15   m T   z ^

Utilizando a regra da mão direita, a casca cilíndrica vai gerar um campo magnético, no ponto P , na direção y . E o fio condutor vai gerar, no ponto P , um campo magnético na direção z .

Para que a componente y seja positiva, a casca cilíndrica deve conduzir a corrente I no sentido + z ^ saindo da página. Da mesma forma, para que a componente z seja negativa, a corrente i deve estar no sentido - y ^ , de cima para baixo.

Para descobrir o valor de cada corrente, basta trabalhar com cada componente do campo magnético resultante no ponto P .

Passo 3

Já vimos que a casca cilíndrica será a responsável pela componente y do campo magnético.

B y = 0,2   m T = 2 × 10 - 4   T

De acordo com o a Lei de Ampère, o campo magnético para a casa cilíndrica será:

B y = μ 0 I 2 π r

Para regiões onde r > b . Onde r = 2 d = 4   c m = 4 × 10 - 2   m Logo:

I = 2 π r B y μ 0 = 2 π × 4 × 10 - 2 × 2 × 10 - 4 4 π × 10 - 7

I = 40   A

Passo 4

Vimos também que o fio condutor será responsável pela componente z do campo magnético.

B z = 0,15   m T = 1,5 × 10 - 4   T

Para o fio condutor, o problema mesmo já quebrou o nosso galho.

B z = μ 0 i 2 π r

Onde r = d = 2   c m = 2 × 10 - 2 m . Logo:

i = 2 π r B z μ 0 = 2 π × 2 × 10 - 2 × 1,5 × 10 - 4 4 π × 10 - 7

i = 15   A

Resposta

b )

B = μ 0 I 2 π r   r 2 - a 2 b 2 - a 2

c )

I = 40   A

i = 15   A

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