Responde Aí

Um cilindro condutor infinito, de seção transversal circular de raio R , possui uma densidade de corrente estacionária, mas não-uniforme dada por J → s = J 0 s 2 R 2 z ^ , onde J 0 é uma constante positiva, s é a distância até o eixo do cilindro e z ^ é o vetor unitário da direção paralela ao eixo do cilindro. Nessa situação, podemos afirmar que o campo magnético produzido pelo cilindro em pontos dentro e fora dele tem intensidade proporcional a, respectivamente

a) s ³ e 1 s

b) s e 1 s

c) s ² e 1 s 2

d) s e 1 s 2

e) s ² e 1 s

f) s ³ e 1 s 2

Passo 1

Primeiro vamos ver como o campo magnético se comporta dentro do cilindro. Para isso, vamos usar

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I i n t

Tendo uma superfície amperiana de raio s , sabendo que quando estamos dentro do cilindro:

I i n t = ∫ J   d A

Passo 2

Vamos encontrar I i n t , a corrente que passa pela nossa amperiana quando s < R

I i n t = ∫ J 0 s 2 R 2 z ^   d A →

Utilizando um elemento de área infinitesimal

I i n t = ∫ J 0 s 2 R 2 z ^   2 π s   d s

I i n t = J 0 R 2 2 π s 4 4

Beleza, então bora substituir isso na expressão do campo magnético ;D

Passo 3

Temos que

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 J 0 R 2 2 π s 4 4

Sabendo o comprimento de uma circunferência

B 2 π s = μ 0 J 0 R 2 2 π s 4 4

B = μ 0 J 0 R 2 s 3 4

Então, percebemos que o campo dentro do cilindro é proporcional a s ³ :)

Passo 4

Quando estamos fora do cilindro, a corrente dentro da nossa amperiana vai ser I , já que ela está englobando todo o cilindro e a corrente que passa por ele, então:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I

B 2 π s = μ 0 I

B = μ 0 I 2 π s

Então, fora do cilindro, o campo magnético é proporcional a 1 s :D

A alternativa correta então é a letra A de amor

Resposta

a) s ³ e 1 s

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