Responde Aí

8 . Em uma região cilíndrica de raio a , há um campo elétrico homogêneo dado por E → = α + β t k ^ , onde α e β são duas constantes e t é o tempo.

A integral de linha do campo magnético ∫ A B C B → ⋅ d l → , ao longo do caminho aberto A B C , onde A = 2 a , 0,0 , B = 2 a , 2 a , 0 e C = 0,2 a , 0 é:

a . Nenhuma das alternativas

b . ∫ A B C B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 π a 2 β 4

c . A integral de linha é zero, pois não á corrente

d . ∫ A B C B → ⋅ d l → = - μ 0 ϵ 0 π a 2

e . ∫ A B C B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 π a 2

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa questão e manda ela embora

Para char o valor da integral pedida no enunciado, vamos usar a lei de Ampère-Maxwell, dada por:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 d Φ E d t + μ 0 i

Onde Φ E é o fluxo do campo elétrico que passa por uma região delimitada.

Para aplicarmos essa lei precisamos delimitar uma região, reparando na figura o trecho A B C é o mesmo que um quarto de um quadrado de lado 4 a , a região fica mais ou menos assim:

Então vamos aplicar a lei de Ampère-Maxwell nessa região.

Passo 2

Observando a região limitada vemos que não passa corrente nenhuma por ela, logo o segundo termo da lei de Ampère-Maxwell é zero e temos:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 d Φ E d t

O fluxo do campo elétrico Φ E é dado por:

Φ E = E ⋅ Á r e a

Essa área é a área por onde passa o campo elétrico, logo temos que:

Φ E = ( α + β t ) ⋅ π a 2

Calculando a derivada temporal desse fluxo, temos:

d Φ E d t = β π a 2

Com isso temos que:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 β π a 2

Passo 3

Mas a integral de linha que analisamos é sobre todo o quadrado de lado 2 a , mas só estamos interessados na parte A B C que é um quarto desse quadrado, assim temos que:

∫ A B C B → ⋅ d l → = 1 4 ∮ B → ⋅ d l →

⇒ ∫ A B C B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 β π a 2 4

Com isso vemos que alternativa correta é a letra ( b ) .

Resposta

b . ∫ A B C B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 π a 2 β 4

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