Lei de Ampère
- Considere um fio condutor retilíneo, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade . Utilizando a Lei de Ampère e que o campo magnético provocado por tal fio retilíneo é puramente circular (ou azimutal), deduza, detalhadamente, uma expressão para tal campo, indicando, com clareza, qual a curva Amperiana utilizada (Sugestão: use coordenadas cilíndricas)
- Utilizando a Lei de Biot-Savart, deduza, detalhadamente, o campo magnético , no centro de um anel condutor circular, de raio , percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade .
- Referindo-se agora à figura abaixo, temos um arame com uma parte retilínea muito longa e outra parte circular, de raio e centro . Utilizando os resultados dos itens anteriores, qual deve ser a posição (ordenada) da parte retilínea do arame, de modo que o campo magnético resultante no ponto seja nulo?
Passo 1
Enunciando a Lei de Ampère:
Por conta da configuração do campo magnético (azimutal), é ideal escolher uma curva Amperiana circular de raio arbitrário . De forma que:
Em toda , o que implica:
Passo 2
Além disso temos que, pela configuração do campo, o módulo deste é constante em toda , portanto:
A integral de pedaços infinitesimais na Amperiana resulta no comprimento desta:
Passo 3
Como nossa Amperiana é uma circunferência de raio , temos que seu comprimento é:
Além disso, a corrente que atravessa a Amperiana é:
O campo fica em um sentido girando em torno do fio retilíneo. Podemos determinar o sentido pela regra da mão direita, se colocarmos nosso polegar no sentido da corrente, os outros dedos dão o sentido do giro. Estipulando que o vetor tenha este sentido de giro, temos que o campo fica:
Passo 4
Vamos agora rodar Biot-Savart para o campo do fio circular no centro. Enunciamos:
Sabemos que a corrente é constante e em nosso domínio de integração temos , portanto:
Para determinar o sentido do produto vetorial precisamos saber o sentido do eixo , portanto, pelo macete do prisma temos:
Agora sabendo que o eixo sai da tela, podemos achar o sentido do produto vetorial:
O comprimento do círculo de raio é conhecido:
Showz.
Passo 5
Queremos saber qual a distância do fio até o eixo para que dê campo nulo no centro. Vamos ser razoáveis e ignorar a sugestão da figura e supor tudo positivo. Vamos usar a regar da mão direita, com o polegar no sentido da corrente e os dedos acompanhando o campo Magnético. Lembra que o vetor não tem direção constante? Se o fio retilíneo estiver acima do eixo , o campo que ele produz vai entrar na página, ou seja, no sentido contrário de . Nesse ponto,
Além disto, a distância passa a ser . Ou seja:
Passo 6
Somando tudo e igualando a zero:
Agora é só resolver. Arrumando:
Isolando :
Ou seja, nossa suposição inicial de que a coordenada era positiva estava errada, mas a álgebra veio ao resgate e deu tudo certo no final. Na realidade o fio deve estar abaixo do eixo para que consigamos campo nulo no centro. Fim de papo.
Resposta
a)
b)
c)
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