Responde Aí

Na figura vemos quatro amperianas circulares ( a ,   b ,   c ,   d ) concêntricas com um fio cuja corrente é dirigida para fora do papel.

A corrente é uniforme em toda a seção reta do fio (região azulada). Colocando as amperianas na ordem decrescente do valor absoluto de ∮ B → ∙ d l → ao longo da curva, obtemos:

a a ,   b ,   c ,   d ;

b a e b empatados, c , d ;

c d , c , b , a ;

d é impossível ordenar sem saber o valor da corrente;

e c e d empatados, b , a ;

Passo 1

Opa! Quando a questão pede para calcularmos o valor de ∮ B → ∙ d l → , já vem a serenidade no olhar de quem sabe que o 10 já é realidade.

Essa integral, também chamada de “circulação de campo magnético” é calculada pela Lei de Ampère.

∮ B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Onde I i n t corresponde à corrente que passa por dentro da amperiana.

Então agora basta analisar cada uma delas, beleza?

Passo 2

  • Amperiana a :
  • Vamos chamar de I a corrente total que passa pelo fio, e de R o raio do fio.

    A amperiana aqui está englobando somente parte da seção transversal do fio.

    Como a corrente está uniformemente distribuída, a densidade de corrente será constante, logo, podemos calcular a corrente que passa pela amperiana de raio r a da seguinte forma:

    J = I a π r a 2 = I π R 2

    I a = I r a 2 R 2

    Logo, para a amperiana a :

    ∮ a B → ∙ d l → = μ 0 I a

    ∮ a B → ∙ d l → = μ 0 I r a 2 R 2

  • Amperiana b :
  • Assim como a amperiana a , a amperiana b está englobando somente parte da seção transversal do fio.

    Dessa forma, fazendo os mesmos cálculos que fizemos anteriormente, teremos:

    ∮ b B → ∙ d l → = μ 0 I r b 2 R 2

  • Amperiana c :
  • Já a amperiana c engloba todo o fio, dessa forma:

    I c = I

    Logo:

    ∮ c B → ∙ d l → = μ 0 I

  • Amperiana d :

Assim como a amperiana c , a amperiana d engloba todo o fio, dessa forma:

I d = I

Logo:

∮ d B → ∙ d l → = μ 0 I

Finalmente, organizando os valores de ∮ B → ∙ d l → , sabendo que r a < r b < R , teremos:

∮ d B → ∙ d l → = ∮ c B → ∙ d l → > ∮ b B → ∙ d l → > ∮ a B → ∙ d l →

Assim, em ordem decrescente: c e d empatados, b , a ;

Resposta

e c e d empatados, b , a ;

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