A figura abaixo mostra uma região atravessada perpendicularmente por várias correntes estacionárias com intensidades de mesmo módulo I . Por convenção, as correntes que saem da página são representadas por ⊙ e as que entram na página por ⊗.

Estão representados, também, três diferentes caminhos fechados, orientados, para a determinação da integral Γ ≔ ∮ C B → ∙ d l → .

Assinale a opção abaixo que melhor indica a relação entre tais integrais para os diferentes caminhos.

a Γ 1 = - Γ 2 = Γ 3

b Γ 1 = - Γ 2 e Γ 3 = 0

c Γ 1 = Γ 2 = Γ 3

d Γ 1 = Γ 2 e Γ 3 = 0

e Não podemos determinar Γ sem conhecermos as dimensões dos caminhos utilizados

Passo 1

Como o problema está pedindo para trabalharmos com a integral Γ ≔ ∮ C B → ∙ d l → , no fundo, ele está implorando para usarmos a lei de Ampère, dada por:

∮ C B → ∙ d l → = μ 0 I i n t + μ 0 ϵ 0 ∂ ϕ [ E ] ∂ t

Como aqui não há corrente de deslocamento, podemos simplesmente escrever a lei de Ampère como:

∮ C B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Logo:

Γ ≔ μ 0 I i n t

Assim, para cada curva, o nosso trabalho é determinar a corrente interna I i n t .

Se a curva estiver no sentido anti-horário, as correntes que estiverem saindo da página serão positivas e as correntes que estiverem entrando na página serão negativas.

Se a curva estiver no sentido horário, acontecerá o contrário, as correntes que estiverem saindo da página serão negativas, e as correntes que estiverem entrando na página serão positivas, ok?

Isso fica mais fácil de lembrar se usarmos a regra da mão direita para cada curva.

Passo 2

A curva C 1 está no sentido anti-horário, logo:

Γ 1 ≔ μ 0 I + I - I = μ 0 I

A curva   C 2 está no sentido horário, logo:

Γ 2 ≔ μ 0 I + I - I = μ 0 I

A curva C 3 está no sentido anti-horário, logo:

Γ 3 ≔ μ 0 I + I + I + I - I - I - I = μ 0 I

Finalmente:

Γ 1 = Γ 2 = Γ 3

A resposta certa é a c .

Resposta

c Γ 1 = Γ 2 = Γ 3

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