Por um condutor cilíndrico maciço e infinito de raio R passa uma corrente estacionária e axial I uniformemente distribuída através de sua seção reta. O campo magnético B → a uma distância radial s do eixo do condutor, em coordenadas cilíndricas s ,   ϕ , é igual a

a B → s < R = μ 0 I s 2 π R 2   s ^ e B → s > R = μ 0 I 2 π s   s ^ .

b B → s < R = μ 0 I s 2 π R 2   ϕ ^ e B → s > R = μ 0 I 2 π s   ϕ ^ .

c B → s < R = μ 0 I 2 π s   s ^ e B → s > R = μ 0 I 2 π s   s ^ .

d B → s < R = μ 0 I 2 π s   ϕ ^ e B → s > R = μ 0 I 2 π s   ϕ ^ .

e B → s < R ≠ 0 e B → s > R = 0 .

Passo 1

O sentido do campo magnético é determinado através da regra da mão direita. Assim, o campo terá direção tangencial ϕ ^ e não radial s ^ .

Então já poderíamos eliminar as opções a e c .

Beleza, agora vamos calcular esses caras!

O módulo do campo magnético é determinado através da lei de Ampère, dada por:

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Por conta da simetria do problema, a nossa amperiana será uma circunferência de raio s , sendo assim:

2 π s B s = μ 0 I i n t

B s = μ 0 I i n t 2 π s

Se preferir, como já sabemos a direção e sentido desse cara, podemos já colocá-lo na forma de vetor:

B → s = μ 0 I i n t 2 π s ϕ ^

Então, o nosso trabalho vai ser apenas calcular a corrente I i n t para cada região.

Passo 2

  • s < R :
  • Essa região está no interior do fio. Como sabemos que a corrente é distribuída uniformemente através de sua seção reta, para calcularmos a corrente interna, basta fazer uma regra de 3:

    I π R 2 = I i n t π s 2

    I i n t = I π s 2 π R 2

    I i n t = I s 2 R 2

    Substituindo na expressão de B → , teremos:

    B → s < R = μ 0 I 2 π s s 2 R 2 ϕ ^

    B → s < R = μ 0 I s 2 π R 2 ϕ ^

    Passo 3

  • s > R :

Como essa corresponde à região externa ao fio, I i n t = I , logo:

B → s > R = μ 0 I 2 π s ϕ ^

A resposta certa é a letra b .

Resposta

b B → s < R = μ 0 I s 2 π R 2   ϕ ^ e B → s > R = μ 0 I 2 π s   ϕ ^ .

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