Responde Aí

A figura abaixo mostra a seção reta de um condutor cilíndrico concêntrico oco, infinitamente longo, de raio externo a e raio interno b , carregando uma corrente total I . Supondo que a densidade de corrente seja homogênea por todo condutor. A intensidade do campo magnético fora do condutor ( r > a ) , dentro do condutor ( b < r < a ) e fora do condutor ( r < b ) valem respectivamente:

a) μ 0 I ( b - a ) / ( 2 π a b ) ,   μ 0 I / ( 2 π r ) ,   0  

b)   0 ,   μ 0 I ( a 2 - b 2 ) / ( 4 π a b ) ,   0

c) μ 0 I / ( 2 π a ) ,   μ 0 I ( r 2 - b 2 ) / [ 2 π r a 2 - b 2 ] ,   μ 0 I / ( 2 π b )

d) μ 0 I / ( 2 π r ) ,   μ 0 I ( r 2 - b 2 ) / [ 2 π r a 2 - b 2 ] ,   0

e) μ 0 I / ( 2 π r ) ,   μ 0 I ( r 2 - a 2 ) / [ 2 π r a 2 + b 2 ] ,   0

Passo 1

Como de costume, vamos fazer o problema de lei de Ampère de dentro para fora OK? Primeira coisa: dentro do condutor, a amperiana não vai envolver corrente nenhuma. Por isso, o campo magnético lá dentro é igual à zero. Ou seja B = 0   em b < r .

Passo 2

Dentro do condutor, a gente imagina uma superfície cilíndrica com raio entre 𝑏 e a . A amperiana não vai envolver toda a corrente, só parte dela:

I E N V O L V I D A = σ . ( π . r 2 - b 2 )

E para calcular essa densidade σ , como a corrente se distribui uniformemente, é só a gente dividir a corrente total pela área total:

σ = I π ( a 2 - b 2 )

E aí, substituindo:

I E N V O L V I D A = I π ( a 2 - b 2 ) . π . r 2 - b 2 = I r 2 - b 2 a 2 - b 2

Passo 3

Agora é pegar o resultado do segundo passo e substituir na lei de Ampère:

μ 0 . I E N V O L V I D A = μ 0 . I r 2 - b 2 a 2 - b 2 = 2 . π . r . B

B = μ 0 . I 2 . π . r r 2 - b 2 a 2 - b 2

Para b < r < a .

Passo 4

Já para corrente de fora ( r > a ) a coisa fica mais tranquila: a corrente envolvida é o próprio I :

μ 0 . I = 2 . π . r . B → B = μ 0 . I 2 . π . r

Resposta

Letra (D).

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