Responde Aí

Considere a espira quadrada de lado L = 30 c m da figura abaixo, percorrida por uma corrente de intensidade constante I = 5,0 A no sentido horário. O sistema de coordenadas está indicado na figura, com o semieixo positivo-z saindo do plano do papel em direção ao leitor. Lembre-se que μ 0 = 4 π × 10 - 7 T m / A .

  1. Em toda a região da espira existe um campo magnético externo homogêneo dado por B → = - 8,0 T   ( x ̂ ) . Qual (ou quais) dos segmentos de fio, numerados na figura, não sofrem força magnética devida ao campo externo? Justifique.
  2. Calcule, em relação ao centro da espira, o vetor torque resultante τ → devido ao campo externo nas condições do item (a)
  3. Desconsidere agora o campo externo e suponha que os fios 2 e 4 tenham comprimento de apenas 1,0   c m . Deste modo, os fios 1 e 3 podem ser considerados “muito longos”, paralelos e separados pela distância de 1,0   c m . A corrente na espira continua com intensidade I = 5,0   A . Encontre o módulo F 13 da força que o fio 1 exerce numa seção de 2,0 cm do fio 3 afastada de suas extremidades e responda se essa força é de atração ou repulsão.
  4. Considere agora a próxima figura, em que a linha amperiana C aparece envolvendo os fios 1 e 3 da espira quadrada analisada anteriormente.

  5. Sabendo que ∮ B → . d s → = 32 π × 10 - 7 T m , encontre o valor da nova corrente I ' que percorre a espira quadrada e informe também o seu sentido (horário ou anti-horário)

Passo 1

Temos que a força magnética é dada por

F → = q v → × B →

Quando a velocidade e o campo magnético são paralelos, temos que o produto vetorial acima é nulo e consequentemente a força também.

Como o campo magnético está na direção x ^ , em todos os fios que tivermos corrente nessa direção a força magnética será nula.

Assim temos que nos fios 2 e 4 a força magnética é nula!

Passo 2

O vetor torque resultante é dado por

τ → = μ → × B →

O vetor momento magnético é dado por

μ = - I A z ^ = - I L 2 z ^

(O sinal de menos, vem do fato da corrente está no sentido horário, ou seja, pela regra da mão direita o vetor μ → está entrando na página)

Assim o torque é dado por

τ → = I L 2 B z ^ × x ^ = I L 2 B y ^ = 5 0,3 2 - 8 y ^

τ → = - 3,6 y ^   N . m

Passo 3

Pegando esse limite de fio infinito, o fio 1 produzirá um campo magnético que podemos calcular pela lei de Ampére

∮ B → . d l → = μ 0 I → 2 π d B = μ 0 I

B = μ 0 I 2 π d

Pela regra da mão direita esse campo produzido está na direção - z ^ quando sobre o fio 3 .

B → = - μ 0 I 2 π d z ^

Dessa forma a força sobre um infinitésimo do fio 3 é dada por

d F → = I d l → × B →

Como a corrente no fio 3 está na direção - y ^ , temos

d F → = I d l B - y ^ × - z ^ = I d l B x ^

E a força total será dada por

F → = I B L 3 x ^

Onde L 3 = 2 c m é a seção de comprimento que o enunciado pede. Substituindo o campo magnético temos

  F → = I L 3 μ 0 I 2 π d x ^ = μ 0 I 2 L 3 2 π d x ^

E por aqui já vemos que a força entre os fios é repulsiva (aponta na direção positiva de x , afastando do fio 1 ).

Assim

F → = μ 0 I 2 L 3 2 π d = 4 π × 10 - 7 5 2 0,02 2 π 0,01

F → = 10 - 5 N

Passo 4

Aqui temos que prestar atenção na orientação na nossa linha amperiana!

Do lado direito, usando a regra da mão direita, definimos correntes positivas aquelas que passam por essa região e apontam para cima. Da mesma maneira, do lado esquerdo definimos correntes positivas aquelas que passam por essa região apontando para baixo.

Pela lei de Ampére, temos

∮ B → d l → = μ 0 ∑ c o r r e n t e s i

Como essa circulação, dada pelo enunciado, é positiva temos que no lado direito a corrente vai para cima e do lado direito ela vai para baixo, de forma que na espira a corrente está no sentido horário.

Como a corrente na espira, passa duas vezes por essa amperiana temos que

∮ B → d l → = μ 0 2 i '

Como ∮ B → d l → = 32 π

2 μ 0 i ' = 32 π × 10 - 7 → i ' = 16 π × 10 - 7 μ 0 = 16 π × 10 - 7 4 π × 10 - 7

i ' = 4 A

Resposta

(a) 2 e 4 , já que o campo é paralelo à corrente

(b) τ → = - 3,6 y ^   N . m

(c) F → = 10 - 5 N , repulsão

(d) i ' = 4 A , horário

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