Responde Aí

Uma espira condutora circular de raio R transporta uma corrente estacionária de intensidade I com sentido indicado na figura abaixo. Traça-se, então, uma curva amperiana circular C , de raio R / 2 , perpendicular ao plano da espira, com centro em um ponto da mesma e com a orientação indicada. Sobre essa situação, é CORRETO afirmar que:

  1. Pela lei de Ampère, o campo magnético produzido pela espira tem o mesmo módulo em todos os pontos de C .
  2. Por simetria, o campo magnético produzido pela espira é tangente a C em todos os pontos desta curva.
  3. Pela lei de Ampère, o campo magnético produzido pela espira é tangente a C em todos os pontos desta curva.
  4. Por simetria, o campo magnético produzido pela espira tem o mesmo módulo em todos os pontos de C .
  5. A circulação do campo magnético produzido pela espira ao longo de C vale μ 0 I .

Passo 1

Vamos dar uma olhada para a lei de Ampère antes de começarmos a discutir os itens. Essa lei afirma pra gente o seguinte:

Γ C = ∮ C B → ⋅ d l → = μ 0 I   ,

ou seja, a circulação Γ C do campo magnético é igual a μ 0 vezes a corrente I que atravessa a curva fechada C .

Como os pontos da curva C estão a distâncias diferentes dos pontos da espira de raio R , o módulo campo magnético que I gera sobre esses pontos tem valores diferentes e as direções e sentidos dos vetores  B → também serão diferentes sobre os pontos da curva C , como discutir melhor no próximo passo.

Passo 2

Basicamente, o problema está colocando afirmações sobre o módulo, direção e sentido do campo magnético produzido por I sobre os pontos de C . Por isso, pra gente matar essa questão, é importante voltarmos lá na lei de Biot-Savart, que diz o seguinte:

B → = μ 0 I 4 π ∫ E s p i r a d l →   ×   r ^ r 2     ,

isto é, o campo magnético gerado por I em um ponto a uma distância r varia com 1 / r 2 e que a direção e sentido de  B → são dadas pelo produto vetorial  d l →   ×   r ^ , sendo que  d l → é um vetor que tem a mesma direção e sentido da corrente em todos os pontos e  r ^ é um vetor unitário que sempre aponta de  d l → para o ponto onde queremos calcular  B → .

Vamos pegar a figura do problema e analisar só o elemento  d l → que indicamos na figura abaixo. Nesta figura,  d l → está a uma distância 2 R do centro de C e está saindo do plano página, sendo perpendicular a ela. A corrente I que passa por ele produz um campo infinitesimal  d B → , que está desenhado na figura para quatro pontos diferentes da curva fechada C .

Como os pontos A e C da figura estão à mesma distância do elemento d l → , os módulos dos campos  B → A B → C são iguais, porém suas direções e sentidos são diferentes, como mostra a figura acima. Além disso, os módulos dos campos são diferentes sobre os pontos da curva C , sendo que os vetores são tangentes à C apenas nos pontos B e D .

Com isso, todo os itens de a a d , estão INCORRETOS.

O item e é exatamente o enunciado da lei de Ampère aplicado à curva C , já que a única corrente que atravessa a área definida por C é I , dando para a circulação do campo magnético o valor de μ 0 I .

Resposta

Letra e.

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