UFRJ, Cálculo 2, P2 2015.2, questão 15
Sejam três números arbitrários tais que a soma vale . O menor valor possível para é :
- Não sei
Passo 1
Vamos usar os multiplicadores de Lagrange para resolver essa questão. A função é , a restrição é
Passo 2
Calculando os gradientes, temos:
Vamos definir:
Logo:
Passo 3
Usando os multiplicadores de Lagrange, temos o seguinte sistema de equações:
Temos então:
Substituindo na quarta equação:
Então
A função vale:
Passo 4
A gente pode confirmar que esse é um ponto de mínimo pegando qualquer outro ponto e comparando, por exemplo o ponto .
O valor de é , maior que o valor encontrado. Logo, o ponto é de mínimo.
Resposta
d)
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