Em cada caso esboce alguma curvas de nível da função z = f ( x , y ) , de modo a obter uma visualização do seu gráfico.

( a )   z = x 2 + y 2 ( b )   z = x 2 + y 2

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá duas funções, sendo elas

( a )   z = x 2 + y 2 ( b )   z = x 2 + y 2

precisamos construir curvas de nível para cada função de forma que possamos visualizar o seu gráfico! Para isso, precisamos dar valores z = c , em que c é uma constante real! E, assim vamos montando a superfície desejada! Vamos lá!

Passo 2

Temos primeiro que

  z = x 2 + y 2

Vamos começar com z = 1 , temos que

  1 = x 2 + y 2

que é uma circunferência de raio 1 , note que sempre iremos obter circunferências de raios maiores e maiores. Portanto, temos que o gráfico será da forma

e, com os contornos dados por

Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima agora!

Passo 3

Temos a seguinte função

  z = x 2 + y 2

Se igualarmos a uma constante qualquer, temos que

  c = x 2 + y 2

Vamos elevar os dois lados ao quadrado, temos que

x 2 + y 2 = c 2

que são circunferências de raio c , obtendo então

e, os gráficos são

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( a )   x 2 + y 2 = c ( b )   c 2 ( x - 1 c ) 2 - c 2 y 2 = 1

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1