Determine o domínio e resolva a seguinte equação em R :

3 - x = x - 3

Passo 1

Vamos encontrar o domínio primeiro. Como temos uma raiz, o valor que está dentro dela não pode ser negativo, pois teremos raiz de um número negativo que não é real. Assim, como temos 3 - x , precisamos que:

3 - x ≥ 0 ⟹ x ≤ 3

Ou seja, x deverá ser menor ou igual a 3 . Show. Essa é a única restrição, então teremos: D = x ∈ R : x ≤ 3

Passo 2

Agora que encontramos o domínio, precisamos isolar o radical. Já está isolado neste caso, então segue o jogo.

Passo 3

Com o radical isolado, elevamos os dois lados ao quadrado para eliminá-lo:

3 - x = x - 3

3 - x 2 = x - 3 2

- x - 3 = x - 3 2

Repare aqui que temos x - 3 aparecendo de ambos os lados, então, para x = 3 : - 3 - 3 = 3 - 3 2

0 = 0

Assim, x = 3 é um candidato a solução. Para os demais valores, podemos cortar o x - 3 de um lado com o quadrado do outro: - 1 = x - 3

Assim, isolando x :

x = 2

Passo 4

Agora, como temos uma equação com radical, temos que verificar se os candidatos são de fato solução do problema. Para x = 3 :

3 - x = x - 3

3 - 3 = 3 - 3

0 = 0

Então é de fato solução. Para x = 2 :

3 - 2 = 2 - 3

1 = - 1

1 = - 1

O que não é verdade, então x = 2 não é solução, restando apenas x = 3 :

S = 3

Resposta

D = x ∈ R : x ≤ 3

S = 3

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