20. Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, calcule f 1 (se 1 pertencer ao domínio), faça o gráfico e determine o conjunto imagem.

b) f x = 1 ,     s e   x ≤ 1 x + 1 ,     s e   x ≥ 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão queremos obter o conjunto domínio e o conjunto imagem da função f x além também do seu gráfico e da sua imagem em x = 1 (se possível).

Muitas coisas, não é? 👀

Podemos dizer que o conjunto imagem e o conjunto com os possíveis valores que a função pode assumir como resultado, ou seja, os possíveis valores de y . Já o conjunto domínio podemos dizer que são os possíveis valores que a função pode assumir como entrada, ou seja, os poss��veis valores para x .

Para obter o gráfico de f podemos plotar alguns pontos e estimar como será o comportamento da função.

E por último, calculamos f 1 na função para ver se existe uma imagem correspondente.

Entendeu? Bora começar! 😊

Passo 2

Analisando a função, vemos que para x ≤ 1 ela é constante e igual a 1 , já para x ≥ 2 a função se comporta como a reta x + 1 .

Assim, como em x ≥ 2 a função se comporta como uma reta crescente, vemos que a imagem de f x está definida em 1 e entre 3 e já que para x muito grande, a função assume valores muito grandes e a reta começa em y = 3 em x = 2 .

I m f x = f x ∈ R f x = 1 ,   3 ≤ f x < ∞

Agora, para o conjunto domínio, podemos ver que os possíveis valores para x fazem parte do intervalo ] - ∞ , 1 ]   e [ 2 , ∞ [ , isso porque f não está definida entre 1 e 2 e não existe nenhuma impedância de valores para x em x ≥ 2

D o m f x = x ∈ R - ∞ < x ≤ 1 ,   2 ≤ x < ∞

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Para obter o gráfico da função, sabemos que para x ≤ 1 a função é constate e igual a 1 , então seu gráfico é paralelo ao eixo x e corta o eixo y em 1 .

Já para x ≥ 2 , a função se dá pela reta x + 1 . Iniciando em y = 3 e com o coeficiente angular igual a 1 , portanto

Com isso também, podemos ver que f 1 = 1 .

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

I m f x = f x �� R f x = 1 ,   3 ≤ f x < ∞

D o m f x = x ∈ R - ∞ < x ≤ 1 ,   2 ≤ x < ∞

f 1 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1