Diga quais dos gráficos abaixo representam alguma função. Nos casos que são funções, determine o domínio.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu alguns gráficos e pediu pra gente verificar quais deles representam uma função, e nos casos que forem funções, determinar o domínio.

Galera, podemos verificar pela representação cartesiana se f é ou não funç��o, verificando se a reta paralela ao eixo y iniciando no ponto x ,   0 , em que x pertence ao domínio, encontra sempre o gráfico de f em um só ponto. Então, vamos traçar retas paralelas nos gráficos e determinar o conjunto de todos os valores possíveis para x , que definem o domínio.

Vamos lá!

Passo 2

Olhando o gráfico da letra a), temos:

Repare que a gente traçou retas paralelas ao eixo y e que todas as retas encontram o gráfico de f em um só ponto, pra x > 0 e x < 0 . Em x = 0 , repare que apenas o ponto y = - 4 está definido, porque em cima a gente tem uma bolinha aberta.

Sendo assim, temos uma função, nosso domínio são todos os valores possíveis de x , nesse caso temos:

D = { - ∞ ,   0 ∪ 0 ,   + ∞ }

Passo 3

Na letra b), temos:

Repare que no ponto x = 0 , na reta y , a curva mostra dois pontos definidos. Então, a reta vertical encontra o gráfico em dois pontos. Isso significaria que teriam dois valores de y para um único valor de x no domínio, o que não pode acontecer. Por isso, não é função.

Passo 4

Na letra c), temos:

Repare que agora a reta paralela y no ponto x = 0 não encontra nenhum valor em y , porque temos duas bolinhas abertas. Isso significa que o gráfico não está definido naquele ponto. Como não podemos ter pontos do domínio sem um valor correspondente no contradomínio, o gráfico não representa uma função.

Passo 5

Na letra d), traçando retas paralelas ao eixo y , temos:

Repare que para x de - ∞ até 0 , as retas encontram o gráfico em apenas um ponto. Para x de 0 até + ∞ , as retas também encontram o gráfico em um único ponto. Em x = 0 , temos uma bolinha aberta e uma bolinha fechada em y = - 4 , então o gráfico está definido no ponto ( 0 ,   - 4 ) , dessa forma, a reta também encontra o gráfico em único ponto. Ela é uma função e temos o domínio:

D = { - ∞ ,   0 ∪ 0 ,   + ∞ }

Passo 6

Na letra e), temos:

Repare que depois 0 a reta paralela a y cruza o gráfico em dois pontos, portanto, não é função.

Passo 7

Na letra f), temos:

Aqui nossas retas paralelas encontram o gráfico em apenas um ponto, para x variando de - 2 a 2 . Então, o gráfico representa uma função e o nosso domínio é definido no intervalo fechado:

D = [ - 2 ,   2 ]

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a ,   d ,   f   s ã o   f u n ç õ e s

Com domínios respectivos:

D a = { - ∞ ,   0 ∪ 0 ,   + ∞ }

D d = { - ∞ ,   0 ∪ 0 ,   + ∞ }

D f = [ - 2 ,   2 ]

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