Encontre o domínio da função:

b) f t = t + t 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função f t = t + t 3 . Pra determinar o domínio de uma função a gente sempre precisa pensar nos valores que t pode ou não assumir. Isso porque o domínio é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente da função.

Nos casos em que a função não possui nenhuma restrição no domínio, seu domínio é o conjunto dos números reais. Mas nem sempre vai ser o conjunto completo, porque tem alguns valores que a função não pode assumir.

No nosso caso, temos duas raízes, uma raiz quadrada e uma raiz cúbica. Mas a gente sabe que não existe raiz quadrada de número negativo, certo? Então, essa será nossa restrição.

Vamos lá!

Passo 2

Como a gente já sabe que para t existir, t não pode ser negativo, significa que t precisa ser maior ou igual a zero, ou seja:

t ≥ 0

Portanto, essa função só vai assumir valores reais se t for maior ou igual a zero, esse será nosso domínio:

D f x = t ∈ R   |   t ≥ 0  

Ou simplesmente o intervalo 0 ,   ∞ .

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0 ,   ∞

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1